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démonstration par récurrence



  1. #1
    Emmanuelle31

    démonstration par récurrence


    ------

    Bonjour,

    Voilà, je souhaite démontrer par l'absurde qu'il n'existe pas de réels a, b et c tels que:

    pour tout x appartenant à R, e^x=ax²+bx+c

    Démonstration par l'absurde

    Pour montrer que (P=> Q) est vraie, on suppose que P est vrai et que Q est fausse, on montre ainsi qu'il y a contradiction.

    Donc cela revient à prendre la négation de (P=> Q), qui est (P et non Q) et de montrer que c'est faux.

    Donc, il faudrait que je démontre que:

    pour tout x appartenant à R, e^x n'est pas égale à ax²+bx+c.

    Mais, je n'arrive pas expliquer la démonstration. Quelqu'un peut-il m'aider?

    Merci

    -----

  2. #2
    Ksilver

    Re : démonstration par récurrence

    tu veux montrer :


    "il n'existe pas de réel a,b et c telle que exp(x)=a*x^2+b*x+c"


    la négation c'est "il existe trois réel a,b et c telle que exp(x)=a*x^2+b*x+c.

    donc tu suppose qu'il existe a,b,c telle que exp(x)=a*x^2+b*x+c, et tu aboutie à une contradiction... par exemple en regandant la limite en -l'infinit, ou l'ordre de grandeur quand x->+infinit, ou encore le fait que exp(x)'=exp(x)... enfin la tu as beaucoup de choix ^^

  3. #3
    Emmanuelle31

    Re : démonstration par l'absurde

    Mais faut-il pas que je détermine les 3 réels a,b et c?

    Car si je choisi de dériver:
    (exp^(x))=exp^(x)
    (ax²+bx+c)= 2ax+b

    Comment montrer qu'il existe 3 réels a,b et c telle que:
    exp^(x) = ax²+bx+c ?

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