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démonstration par récurrence



  1. #1
    thesweetgirl

    démonstration par récurrence


    ------

    Bonjour tout le monde!!!

    J'aimerais savoir si ma démonstration par récurrence est bonne parce que je suis pas sur certaines de mes copines ont pas fait comme moi!!! Merci pour vos réponses!!
    Alors: Démontrer que pour tout entier naturel n, on a Un>0. La suite Un est définie par: Uo=1 et U(n+1)= 5Un/(3Un+5)

    Ce que j'ai fais:
    Soit Pn, la propriété: "Un>0"

    Initialisation
    Pour n=0: Uo=1 et 1>0 donc Po est vraie.

    Hérédité
    Supposons que Pn est vraie pour un entier naturel n et démontrons que P(n+1) est vraie.

    Par Hypothèse: Un>0
    Un>0
    <=> 5Un>0 (5>0)
    <=> 5Un/(3Un+5)>0 (3Un+5>0)
    <=> U(n+1)>0
    Donc P(n+1) est vraie.

    Conclusion
    Comme Pn est vraie pour n=0 et est héréditaire, Pn est vraie pour tout entier naturel n.

    -----

  2. #2
    ced-29

    Re : démonstration par récurrence

    Bonjour,
    tu devrais juste préciser que (3Un+5)>0 car sinon la division de chaque côté inverse le sens de l'inégalité.
    Sinon c'est correct.

  3. #3
    thesweetgirl

    Re : démonstration par récurrence

    Ok merci!!!

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