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Démonstration par récurrence



  1. #1
    Bleyblue

    Démonstration par récurrence


    ------

    Bonjour,

    J'ai :


    et :



    et je doit trouver et démontrer par récurence une expression de fn(x)

    Alors allons y :



    de la même manière je trouve :





    Et je déduis donc :



    Et :





    Et donc ma formule est démontrée selon le principe de récurrence

    Pouvez vous me dire si c'est juste ?

    Merci

    (P.S. : J'espère que je n'enfreint pas les règles du forum en vous demandant de vérifier mes démonstrations )

    -----

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  3. #2
    matthias

    Re : Démonstration par récurrence

    ça m'a l'air correct.

  4. #3
    doryphore

    Re : Démonstration par récurrence

    Initialisation OK

    Recherche pour conjecturer la formule OK
    (Optionnel dans la rédaction)

    "J'en déduis donc" à remplacer par "Je suppose que..."

    Hérédité OK

    Conclusion: Bien formuler que la formule est vraie pour tout n entier naturel.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  5. #4
    Bleyblue

    Re : Démonstration par récurrence

    Ah oui, ok je prend bonne notes

    merci à vous deux !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    doryphore

    Re : Démonstration par récurrence

    Au fait, j'y pense, il faut aussi redéfinir les ensembles de définitions qui dépendent de n et attention l'égalité

    1/(2-1/(2-x)) = (2-x)/(3-2x) n'a de sens que sur R privé de 2 et de 3/2.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  8. #6
    Bleyblue

    Re : Démonstration par récurrence

    Oui, bien vu ...

    merci

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  10. #7
    criticus

    Re : Démonstration par récurrence

    Citation Envoyé par Zazeglu

    Et je déduis donc :

    Et donc ma formule est démontrée selon le principe de récurrence

    Pouvez vous me dire si c'est juste ?
    C'est le "je déduis donc" qui est faux ! Pour une récurrence on vérifie que la propriété est vraie pour au moins un n dans N, puis on suppose Pn vraie et on en déduit qu'alors Pn+1 l'est, en utilisant Pn. C'est pas tout à fait pareil !
    "Inventer, c'est penser à côté." (Einstein).

  11. #8
    Bleyblue

    Re : Démonstration par récurrence

    Oui, je n'y ai pas fait attention sur le moment même

    merci

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