Démonstration par récurrence

[Bleyblue]

Bonjour,

J'ai :


et :



et je doit trouver et démontrer par récurence une expression de fn(x)

Alors allons y :



de la même manière je trouve :





Et je déduis donc :



Et :





Et donc ma formule est démontrée selon le principe de récurrence

Pouvez vous me dire si c'est juste ?

Merci

(P.S. : J'espère que je n'enfreint pas les règles du forum en vous demandant de vérifier mes démonstrations )
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[invitec314d025]

ça m'a l'air correct.

[invite3bc71fae]

Initialisation OK

Recherche pour conjecturer la formule OK
(Optionnel dans la rédaction)

"J'en déduis donc" à remplacer par "Je suppose que..."

Hérédité OK

Conclusion: Bien formuler que la formule est vraie pour tout n entier naturel.

[Bleyblue]

Ah oui, ok je prend bonne notes

merci à vous deux !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3bc71fae]

Au fait, j'y pense, il faut aussi redéfinir les ensembles de définitions qui dépendent de n et attention l'égalité

1/(2-1/(2-x)) = (2-x)/(3-2x) n'a de sens que sur R privé de 2 et de 3/2.

[Bleyblue]

Oui, bien vu ...

merci

[invite63ea3fef]

Et je déduis donc :

Et donc ma formule est démontrée selon le principe de récurrence

Pouvez vous me dire si c'est juste ?

C'est le "je déduis donc" qui est faux ! Pour une récurrence on vérifie que la propriété est vraie pour au moins un n dans N, puis on suppose Pn vraie et on en déduit qu'alors Pn+1 l'est, en utilisant Pn. C'est pas tout à fait pareil !

[Bleyblue]

Oui, je n'y ai pas fait attention sur le moment même

merci