Est ce que tu peux trouver une fonction de dérivée positive et qui ne soit pas croissante?
Non, et c'est démontré.
Pareil pour ton affaire...
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Bonjour,
ces messages ont été séparés de cette discussion, dans un souci de clarté.
Pour la modération,
martni_bird.
Soit K l'ensemble triadique de Cantor.Envoyé par Quinto
Soit x -> D(x,K) la fonction qui a x associe sa distance à l'ensemble K
.
Soit h la restriction de f à K.
h est strictement décroissante (donc non croissante) pourtant sa dérivée est partout positive (nulle en fait).
Le théorème exact est qu'une fonction de dérivée positive sur un intervalle I est croissante sur I. On utilise de manière essentielle que I est connexe.
En fait je connaissais ce contre exemple, et je crois que justement pour qu'on ne me le sorte pas, j'ai parlé de stricte positivitéSoit K l'ensemble triadique de Cantor.
Soit x -> D(x,K) la fonction qui a x associe sa distance à l'ensemble K
Soit h la restriction de f à K.
h est strictement décroissante (donc non croissante) pourtant sa dérivée est partout positive (nulle en fait).
Le théorème exact est qu'une fonction de dérivée positive sur un intervalle I est croissante sur I. On utilise de manière essentielle que I est connexe.
D'ailleurs quand tu parles de dérivabilité, elle l'est presque partout, et pas partout il me semble.
Pourquoi? C'est la primitive d'une fonction continue, non?
Ben prends x -> -1/x
dérivée strictement positive sur IR*, mais pas croissante sur IR*
ça marche évidemment sur chaque composante connexe de IR*
Ceci dit l'exemple avec l'ensemble triadique de Cantor est très beau ...
Bonjour,
je fais un petit "up" pour vous signaler la modification.
J'en profite surtout pour savoir si j'ai dit une bêtise en #4: quels sont les points en lesquels f est dérivable?
Merci.
En fait, j'avoue avoir sauté des hypothèses parce que je ne pensais pas qu'on me titillerait dessus
Pour te répondre Martini, il me semble en effet que c'est bien la primitive d'une fonctin continue donc elle doit être C1 si je ne m'abuse.
Ok, merci de confirmer.En fait, j'avoue avoir sauté des hypothèses parce que je ne pensais pas qu'on me titillerait dessus
Pour te répondre Martini, il me semble en effet que c'est bien la primitive d'une fonctin continue donc elle doit être C1 si je ne m'abuse.
A+
