Fonction croissante / décroisante
Bonjour voici un exo de DM je connait ma proprieter (une fonction croissante garde l'ordre) mais je ne sait pas comment l'appliquer sur cet exercice:
Pour démonter que f est strictement décroissante sur [0, + infinie[ ,
* On suppose u et v dans [0; + infinie[ , avec u<v ;
* On prouve que f(u) > f(v) , ce que revient à prover que f(u) - f(v) > 0
Verifiez que f(u)-f(v) = (v-u)(v+u) / ( u2+1) (v2+1)
Merci d'avance
Salut,
Que vaut f ?
f est la fonction x |-> 1 / (x² + 1) défini sur R
Ps: il y a d'autre exo dans ce grand exo:
Bonjour voici un exo de DM je connait ma proprieter (une fonction croissante garde l'ordre) mais je ne sait pas comment l'appliquer sur cet exercice:
PS: Il y a d'autres exo pour ce grand exo:
2) Pour étudier le signe d'un quotient, on peut étudier le signe du numérateur et celui du dénominateur.
a) Pourquoi le dénominateur est-il strictement positif, quelq que soient u et v?
b) Utilisez l'hyphothese 0 inferieur ou égal u<v, pour trouver le signe du numérateur
c) Déduisez-en le signe de f(u) - f(v) et concluez .
3) UNe autre solution: 1/ u²+1 et 1/v²+1 sont les inverses de u²+1 et v²+1 .
Or on sait comparer des inverses et des carrés.
Utuliser l'hypothese 0 inférieur ou égal à u<v pour comparer f(u) et f(v). Justifier chaque étape en citant les théoremes convenable.
Concluer[/B]
Ps2 : les inferieur ou égal c'est < avec la barre en dessous
Et bien, dans ce cas, que vaut f(u) ? f(v) f(u)-f(v) ?f est la fonction x |-> 1 / (x² + 1) défini sur R
On ne le sait pas!
Bien sûr que si ! Quand on te dit que f(x)=1/(x²+1), on pourrait tout aussi bien te dire que f(patate)=1/(patate²+1) ou f(schtroumpf)=1/(schtroumpf²+1). La fonction se contrefiche du nom que tu donnes à ta variable.
Quel est le rapport avec mon exo? Je vous suit plus
Que vaut f(u) ?
