Fonction croissante de + l'inf à + l'inf

[invite39dcaf7a]

Bonjour,


Je me demande si c'est possible qu'une fonction f soit strictement croissante et continue sur R et que la limite de f en plus l'infini et en moins l'infini soit égale à plus l'infini. Je ne pense pas que cela soit possible, mais j'aimerais en avoir la certitude ou la preuve.

Merci d'avance !
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[invitea3eb043e]

Ben, non, ce n'est pas possible.
Dire que la fonction tend vers +infini quand x tend vers -infini signifie par définition que quel que soit A, on peut trouver x0 tel que pour x<x0, f>A
Mais alors, comme la fonction est croissante, pour tout x>x0, par exemple x=0, la fonction sera supérieure à A.
Ca voudrait dire que la valeur de la fonction en x=0 serait supérieure à n'importe quelle valeur.
Ca ne passe pas.

[invite39dcaf7a]

Ben, non, ce n'est pas possible.

OK, je voulais en être sûr ! Merci Jeanpaul !!!