fonction cosinus et sinus

[invite0421a5d8]

Salut!!!

J'ai un petit problème avec une question d'un exo...

J'ai l'équation (avec V= racine carrée) :
(V6 + V2)*cos(x) + (V6 - V2)*sin(x) = 2
et la question suivante:
Montrer que cette équation est équivalente à une équation de la forme cos(x+a)=2 avec une valeur réelle de a que vous déterminerez.

J'ai démarré à partir de cos(x+a)=2 en disant que cos(x+a)= cos(x)*cos(a) - sin(x)*sin(a) et j'ai aussi essayé de partir de l'équation mais je n'arrive toujours pas à trouver....

Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa....
Merci d'avance!!
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[danyvio]

Un cosinus = à 2 ??????? Y a un truc

[manimal]

Salut Lola ,
Comme danyvio l a dit cos()=2 c est impossible
Par contre tu peux décomposer :
Je t ouvre la voie :

<=>
A toi d identifier tout cela avec un (par exemple) sin(x+??) et cos(x+??)
Puis ensuite il y aura une autre identification
Cordialement.
Manimal.

[invite0421a5d8]

Merci beaucoup à vous deux!! Je vais essayer comme ça!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0421a5d8]

euh... finalement je n'ai pas aussi bien compris que ce que je croyais... Comment arrive t-on à ce résultat avec les 2V3 ?

[manimal]

[invite0421a5d8]

ahhh d'accord!! Mais en quoi cela me permet de pouvoir n'obtenir qu'un seul cosinus? je pense qu'il faut utiliser pi sur 2 pour le placer dans le cosinus mais je ne sais pas comment m'y prendre...

[manimal]

Tu dois trouver la meme valeur pour ??

[invite0421a5d8]

Faut il trouver pi sur 4? mais comment le démontre-t-on?

[manimal]

Tu n as pas à le démontrer ce sont des formules.
Remplaces sin(x+pi/4) et cos(x+pi/4) et tu vas devoir faire apparaitre par ex

[invite0421a5d8]

Je suis désolée, mais je ne vois vraiment pas... Je crois que je n'ai pas appris de formule de ce type, je ne m'en rappelle pas...

[manimal]

Ce sont des formules que tu as apprises sin(a+b) et cos(a+b) Non?

[invite0421a5d8]

euh...oups désolé! je n'y pensais vraiment plus
je trouve donc 2V3*sin(x+ pi/4)+2cos(x+ pi/4)=2 je simplifie les 2
mais on ne peut pas ajouter un sinus et un cosinus, alors comment faire évoluer l'équation vers cos(x+a)?

[manimal]

Simplifie par 2 si tu veux puis ensuite divise tout par 2 et tu vas voir apparaitre et qui devrait faire ton bonheur

[invite0421a5d8]

aaahhhh oui je vois!! mais je trouve cos(pi/12 - x) et je devrai trouver cos(x+a)....

[invite0421a5d8]

si je change l'ordre de ma soustraction je trouve cos(-pi/12 + x) Est ce cela?

[manimal]

cos(x)=cos(-x) donc tu peux le transformer en cos(x-pi/12) et considérer que a=-pi/12 tout simplement.

[invite0421a5d8]

Merci merci merci merci!!!!! J'ai tout compris! Vraiment merci pour ton aide manimal!!