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3° - Sinus et Cosinus



  1. #1
    Darkham

    Post 3° - Sinus et Cosinus

    Bonjour !

    J'ai un exercice de géométrie niveau 3° dans lequel j'ai besoin de votre aide

    Un triangle GTD isocèle en D est inscrit dans un cercle C de centre O et de rayon R. L'angle GTD est aigu . On note l'angle GTD = a
    La droite (OD) coupe le côté [GT] en un point I

    a) Démontrer que I est le milieu de [GT] --> Fait ( en utilisant les propriétés des médiatrices et du cercle circonscrit à un triangle )

    b) Démontrer que l'angle GOI = a --> Fait ( en utilisant les propriétés des triangles isocèles = les angles égaux etc... )


    c) Exprimer cos GOI dans le triangle GOI en fonction de R
    A l'aide de cette expression, montrer que OI = R x cos a
    En déduire que DI = R (1+cos a )
    --> J'ai réussi la première partie mais pas la seconde

    e) démontrer que l'aire du triangle GTD est égale à R² x sin a (1+cos a )


    Merci d'avance à celui qui pourra m'expliquer


    Bonne journée !

    -----


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  3. #2
    Antho07

    Re : 3° - Sinus et Cosinus

    En faite la droite (OD) est une hauteur .
    Donc tu as un angle droit en I.
    Du coup, tu peux appliquer la trigonometrie dnas ton triangle GOI.
    IL ya un moyen mémotechnique pour retenir les formules de trigo.
    CAH SOH TOA (casse toi)
    cos=adjacent/hypotenus
    sin= opposé/hypo
    tan=opposé/adjacent.

    donc dans ton triangle GOI rectangle en I
    tu as cos (GOI)= OI/R

  4. #3
    Darkham

    Re : 3° - Sinus et Cosinus

    Salut !

    Merci de m'avoir répondu mais je connaissais déjà ce moyen mnémotechnique ( même si mon prof prèfère SOH CAH TOA )

    Par contre je vois pas trop où tu m'as aidé là

    Je cherche surtout ça : e) démontrer que l'aire du triangle GTD est égale à R² x sin a (1+cos a )

    et ça : En déduire que DI = R (1+cos a )


    Merci

  5. #4
    Antho07

    Re : 3° - Sinus et Cosinus

    ha ok ben apres
    heu DI=OI+OD or OD=R (o centre du cercle circonscrit de rayon R et D c'est un point du cercle )

    donc DI = R *cos (a) +R = R(1+cos (a))

  6. #5
    Antho07

    Re : 3° - Sinus et Cosinus

    Pour la question d'apres, aire = (base*hauteur)/2

    donc ici AIre= (DI*GT)/2

    or GT=2* GI exprime GI dans dans GIO en fonction de l'angle a.
    et voila tu as ton résultat.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Darkham

    Re : 3° - Sinus et Cosinus

    Pourquoi tu mets a entre parenthèses ?

    heu DI=OI+OD or OD=R (o centre du cercle circonscrit de rayon R et D c'est un point du cercle )

    donc DI = R *cos (a) +R = R(1+cos (a))
    Donc ça fait :

    DI = R x (cos a + R) Ou DI = R x cos a + R ?

    Merci

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  10. #7
    Antho07

    Re : 3° - Sinus et Cosinus

    DI= R cos (a) + R et apres tu factorise par R

  11. #8
    Darkham

    Re : 3° - Sinus et Cosinus

    Merci

    Je suis en train de faire les calculs , je re-posterais quand j'aurais fini

  12. #9
    Darkham

    Re : 3° - Sinus et Cosinus

    A l'aide de cette expression, montrer que OI = R x cos a
    Et pour ça ?

    Parce que DI = R cos a + R je dois le déduire de OI = R cos a


  13. #10
    Antho07

    Re : 3° - Sinus et Cosinus

    non relis l'enonce c'est simplement à partir de l'expression de on cosinus que tu dois en déduire sa.

  14. #11
    Bruno

    Re : 3° - Sinus et Cosinus

    Remarquez qu'écrire cos (a) en considérant a comme une longueur est totalement faux.
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  15. #12
    Darkham

    Re : 3° - Sinus et Cosinus

    Bon j'ai eu ma note vendredi aprem', j'ai eu .... 11 :'(

    Le prof nous rend les DM's à la rentrée, et apparement on s'est tous pris une taulée royale

    Donc je posterais la correction si il y en a que ça intérésse

    11/20 pour 11h de travail, ce prof est un tyran :P

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