pour tous réels a et b :
sin (a + b) = sin (a) cos (b) + sin (b) cos (a)
cos (a + b) = cos (a) cos (b) - sin (a) sin (b)
cos (2a) = 1 - 2 sin^2 (a).
On admet que lim x ten vers 0 sin x/x = 1
1. a) h est un réel non nul. justifier les égalités suivantes:
[1 – cos(h)] / h = [2(sin^2 h/2)] / h = (sin h/2)/(h/2) * sin h/2
b) Determiner les limites de sin h/2 et (sin h/2) / (h/2) lorsque h tend vers 0.
c) En déduire la limite de [1 - cos(h)] / h lorsque h tend vers O.
2. a) Démontrer que pour tout réel a et pour tout réel h différent de 0,
[ sin(a+h) - sin(a) -] / h = - sin(a) * [1 - cos(h)] / h + cos(a) * sin(h) / h
b) En déduire que la fonction sinus est dérivable en a et donner sin’ (a).
3. Démontrer que la fonction cosinus est dérivable en a et donner cos' (a) .
a la question 1a), j'ai trouvé la solution, je trouve
cos(2a) = 1-2sin^2(a) donc
cos(2a/2) + 2sin^2(a/2) = 1 donc
2sin^2(a/2) = 1 - cos(2a/2) donc
2(sin^2 a/2) = 1 - cos(a) soit
[2(sin^2 a/2)] / h = [1 - cos(a)] / h
a la question 1b), je pense avoir trouvé la solution mais je ne suis pas sur. Je dirai
lim sin h/2 = 0 et
lim [sin h/2] / (h/2) = 1 (comme lim sin x/x = 1 )
a la question c), je pense que la limite est 0, mais comment justifier ?
Est-ce parce que lim[sin h/2] / (h/2) * lim sin h/2 = 1*0 = 0 ?
ensuite, je n'arrive pas a la question 2 a), je bloque.
J'ai cherché a developper plusieurs choses, telles que :
sin(a) = [sin(a+b) - sin(b)cos(b)] / cos(b)
sin(a) = [cos(a+b) - soc(a)cos(b)]/ -sin(b)
sin (a+h) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)
aidez moi s'il vous plait
merci beaucoup d'avance
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Envoyé par gaelle38360 
