Un calcul de cos pi/5
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Un calcul de cos pi/5



  1. #1
    invite67c1fe3a

    Un calcul de cos pi/5


    ------

    Bonsoir tout le monde!!
    J'espère que quelqu'un va pouvoir m'aider...

    Je sais que S = 1 + cos2pi/5 + cos4pi/5 + cos6pi/5 + cos8pi/5 = 0
    (je sais pas si on doit s'en servir)

    Et je dois montrer que:

    cos2pi/5 + cos8pi/5 = 4cos²pi/5 - 2

    J'ai fait:

    cos2pi/5 + cos8pi/5 = cos2(pi/5) + cos2(4pi/5)
    = 2cos²pi/5 + 2cos²4pi/5 - 2

    Mais aprés je suis bloqué,si seulement je pouvais transformer 2cos²pi/5 + 2cos²4pi/5 en 4cos²pi/5 !!

    Merci d'avance!!!

    -----

  2. #2
    invitea3eb043e

    Re : Un calcul de cos pi/5

    Tu ne pourrais pas dire que 4 pi/5 = pi - pi/5 ?

  3. #3
    Duke Alchemist

    Re : Un calcul de cos pi/5

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par Temtem71 Voir le message
    ...
    Mais aprés je suis bloqué,si seulement je pouvais transformer 2cos²pi/5 + 2cos²4pi/5 en 4cos²pi/5 !!...
    Que vaut cos(pi-x) en fonction de cos(x) ?
    et que vaut donc cos²(pi-x) en fonction de cos²(x) ?

    Duke.

    EDIT : Grillé par Jeanpaul...

  4. #4
    invite67c1fe3a

    Re : Un calcul de cos pi/5

    euuh,merci d'avoir répondu mais je comprend pas bien..est ce que ce que j'ai commencé a faire c'est juste,ou est ce qu'il faut que je recommence du début en faisant autrement?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitea3eb043e

    Re : Un calcul de cos pi/5

    Ce que tu as fait est très bien. Complète la dernière ligne, c'est tout.

  7. #6
    invite67c1fe3a

    Re : Un calcul de cos pi/5

    donc je dit que
    2cos²pi/5 + 2cos²4pi/5 - 2
    = 2cos²pi/5 + 2cos²(pi - pi/5) - 2 ??

    et apres?? Je comprend pas.
    Merci

  8. #7
    invitea3eb043e

    Re : Un calcul de cos pi/5

    cos(pi-x), ça vaut combien en fonction de cos(x) ?
    (Il faut connaître ses formules, ça aide bien...)

  9. #8
    invite67c1fe3a

    Re : Un calcul de cos pi/5

    eh bien ca fait cospi*cospi/5 + sinpi*sinpi/5
    c'est ca ??

  10. #9
    Duke Alchemist

    Re : Un calcul de cos pi/5

    Citation Envoyé par Temtem71 Voir le message
    eh bien ca fait cospi*cospi/5 + sinpi*sinpi/5
    c'est ca ??
    Nan pas celle-là !... trop compliquée ici

  11. #10
    invitea3eb043e

    Re : Un calcul de cos pi/5

    Si tu veux. Maintenant, combien vaut cos(pi) ? et sin(pi) ?
    Ceci dit, il y a plus direct, c'est de savoir que cos(pi - x) = - cos(x)

  12. #11
    invite67c1fe3a

    Re : Un calcul de cos pi/5

    lol,oui je me disais bien qu'elle était compliqué ah bah je me souvenait plus de celle la,du coup sa fait 2cos²pi/5 + 2cos²4pi/5 - 2 = 2cos²pi/5 + 2cos²(pi - pi/5) - 2 = 2cos²pi/5 + 2cos²pi/5 - 2

    parce que comme cos(pi - x) = - cosx , cos²(pi - x) = cosx ?? ou est ce que ce n'est pas ca.

    Et pendant que j'y suis est ce que cospi/5 au carré c'est égale a cos²pi/5 ?? et pourquoi quand je tape sur ma calculatrice cos²pi/5 sa me met maths eror??

  13. #12
    Duke Alchemist

    Re : Un calcul de cos pi/5

    Citation Envoyé par Temtem71 Voir le message
    ...
    parce que comme cos(pi - x) = - cosx , cos²(pi - x) = cosx ?? ou est ce que ce n'est pas ca.

    Et pendant que j'y suis est ce que cospi/5 au carré c'est égale a cos²pi/5 ??
    Au carré près oui : cos²(pi - x) = cos²x
    et pourquoi quand je tape sur ma calculatrice cos²pi/5 sa me met maths eror??
    ça dépend de la calculatrice, mais normalement il faut taper (cos(pi/5))² qui est parfaitement équivalent à cos²(pi/5)

  14. #13
    invite67c1fe3a

    Re : Un calcul de cos pi/5

    d'accord!! merci beaucoup de m'avoir aidé duke et jean!!bonne soirée!

  15. #14
    invitec0ce3449

    Re : Un calcul de cos pi/5

    J'ai le meme exercice a faire et je suis bloqué a la question d'avant
    calculer z' si z = e^i(2pi /5 ) si quelqu'un peut m'aider mercii .
    Biz

  16. #15
    invite1237a629

    Re : Un calcul de cos pi/5

    Il n'y a pas de z' dans l'exercice précédent oO

    Qu'est-ce que z' ?

  17. #16
    invitec0ce3449

    Re : Un calcul de cos pi/5

    en faite c'est quelle a pas marquer le debut je te le note
    z' = 1 + z + z² + z ^3 + z^4
    et Z' = (1 -z^5 ) / ( 1 -z)
    et je dois calculer z' pour z = e^i(2pie /5 )

  18. #17
    Duke Alchemist

    Re : Un calcul de cos pi/5

    Bonjour.
    Citation Envoyé par virounette Voir le message
    ... z' = (1 -z^5 ) / ( 1 -z)
    et je dois calculer z' pour z = e^i(2pie /5 )
    Il te suffit de remplacer z par ei2pi/5

    Tu peux aussi le faire avec la première expression en isolant partie imaginaire et réelle et tu retrouveras S en partie réelle...
    Bon, de là à trouver facilement la valeur de la partie imaginaire comme ça

    Duke.

  19. #18
    invitec0ce3449

    Re : Un calcul de cos pi/5

    justement j'ai remplacer mais je tombe sur un truc puissance cinq et donc j'apllique le binome de newton mais je ne m'en sort pas pourrait tu me le faire stp ?

  20. #19
    invitec0ce3449

    Re : Un calcul de cos pi/5

    autre question e^i52pi / 5 ) ca fait combien a la puissance 5 parce que moi je savai pas si je devai laisser comme ca ou mettre ak cos (2pi/5) + i sin (2pi/5 )
    ??? merci de votre aide

  21. #20
    invite1237a629

    Re : Un calcul de cos pi/5

    On n'est pas là pour faire les exos

    Remplace z dans la deuxième formule de z' qu'on te donne.

    ensuite, tu peux te rappeler que

  22. #21
    invitec0ce3449

    Re : Un calcul de cos pi/5

    je demande pas de faire des exos mais juste de m'aider comme pas mal de personne le font enfin bon ..
    je suis arriver a un calcul ou je peux pas simplifier j'ai du me gourrer mais jusque la je savais faire remplacer et tout j'a reussi ca . Merci quand meme

  23. #22
    invite1237a629

    Re : Un calcul de cos pi/5



    Montre ce que tu as obtenu en remplaçant z dans z'

  24. #23
    invitec0ce3449

    Re : Un calcul de cos pi/5

    alors j'obtient
    z = ( 1 - e^i2pi) diviser par ( 1 - e^i2pi sur 5 )
    seulement e i 2pi = O
    donc j'ai
    z = 1 / ( 1 - (e^(i2pie/5 ) )

  25. #24
    invitec0ce3449

    Re : Un calcul de cos pi/5

    mince
    c'est e^i 2pie = 1
    donc j'obtient z = O

  26. #25
    invite1237a629

    Re : Un calcul de cos pi/5

    seulement e i 2pi = O
    Aaah bon ?

    Regarde : e^(ix) = cosx+i sinx
    2pi, c'est pareil que 0
    cos 0 = ?
    sin 0 = ?
    Donc e^(i2pi) = ?


    Edit : yep ^^ (comme quoi, on dirait que ça sert de réécrire ^^)
    As-tu eu ce que tu cherchais now ? =) Et désolée, mais si on balance la solution comme ça, il n'y a quasiment aucun intérêt, donc autant prendre son temps pour faire comprendre la chose à l'autre

  27. #26
    invitec0ce3449

    Re : Un calcul de cos pi/5

    je cherche pas la solution puis je t'assure je reflechi depuis un moment sur cet exo .. alors bon . enfin j'sai quand meme que la solution ne vaut rien sur une copie c'est surtout comment on l'a trouver alors voila .. yep je crois que c'est bon
    Merci quand meme

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