Calcul de sin PIS/8 et cos PIS/8

[julien_4230]

Bonjour.

Un problème de mathématique me pose des problèmes, je n'arrive pas à répondre aux questions suivantes :

1) ABC est un triangles isocèle en A, tel que : AB = AC = a, et : angle BAC = Alpha.

Démontrer : BC = 2a sin Alpha/2.

2) Soit (O ; I ; J) un repère orthonormé du plan, M est le point de coordonnées polaires (1 ; PIS/4) dans le repère (O ; I)

a) Calucler la distance IM (ça c'est OK)

b) En déduire la valeur exacte de sin PIS/8 puis celle de cos PIS/8.


Les question 1) et 2)b) me posent problème : je ne sais pas par où commencer et par quoi... Merci bien pour l'aide apportée.

Julien, élève de 1ereS.
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[invite428365de]

j'ai eu le meme exercice dans mon DS de mardi dernier je t'aides tout de suite ! un ptit quart d'heure stp

seb en 1ere S

[invite428365de]

pour la question 1 ou il faut demontrer l'egalité c le tout sur 2 ou juste alpha ?

[erik]

C'est juste Alpha, il faut que tu lise sin(alpha/2).
Utilise les relations trigo dans un triangle rectangle, et la réponse est immédiate.
Sin(angle)=(coté opposé)/hypothénus

Erik

[A voir en vidéo sur Futura]

[julien_4230]

Et moi qui commençait à partir dans le délire du théorème d'Al-kashi !...

et pour la 2)a) ?

[erik]

Ben pour la suite, (OIM) est isocele, tu connais l'angle (OI,OM), la distance (IM) relis ce que tu as montré en 1) et ta as la valeur de sin(Pi/8)

Erik

[julien_4230]

Oui, voilà, finalement j'ai réussi à le faire, et j'ai eu le même raisonnement.

En tout cas, merci pour le déclique !