DM sur le Produit scalaire
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DM sur le Produit scalaire



  1. #1
    invite2a6ae9f0

    Unhappy DM sur le Produit scalaire


    ------

    Slt, je suis une élève de 1ºS qui a quelques difficultées et j'ai besois d'aide pour mon DM, SVP
    Alors, ABC est un triangle renctangle en A.
    On appelle M le milieu de [BC], H le projeté de A sur (BC), K le projeté orthogonal de H sur (AB) et L le projeté orthogonal de H au (AC).
    On se propose de montrer que les droites AM et KL son perpendiculaires.

    1) Exprimer vec AM en fonction des vec AB et AC.
    J'ai un probleme, parceque j'allais utiliser une des formules sur les médianes mais je me suis rendu compte que les formules ne sont pas avec des vecteurs, et donc la he sais plus.( Mais je crois que AM^2= vec AM??)

    2) Montrer, en exprimant de deux façons le produit scalaire AH . AB, que
    AH^2= AH . AB
    J'ai trouvée deux façons, mais les deux en utilisant Chasles:
    AH·AB
    =AH·(AH+HB)
    =AH² + AH·HB
    =AH² (parceque AH y HB sont perpendiculres)


    AH·AB
    = AH·(AC+CB)
    = AH·AC + AH·CB
    = AH·AC (car AH et CB sont orthogonaux)
    = AH·(AH+HC)
    = AH^2 + AH·HC
    = AH^2 (car AH et HC sont orthogonaux)


    3) Montrer que AK . AB= AL . AC
    4) Calculer le produit scalaire AM . KL. Conclure.

    Se serai vraiment gentil de votre part svp, merci d'avance!

    -----

  2. #2
    Duke Alchemist

    Re : DM sur le Produit scalaire

    Bonjour et bienvenu(e).

    Pour la 1. Pars de M milieu de [BC] (relation vectorielle entre MB et MC) et insère le point A avec la relation de Chasles.

    Pour la 2. Je ne vois pas d'objection à tes propositions.

    Pour la 3. En "bidouillant" avec Chasles, tu devrais trouver...

    Duke.

    EDIT : En gras, ce sont des vecteurs

  3. #3
    invite2a6ae9f0

    Re : DM sur le Produit scalaire

    Pour le 1) je sais pas comment et pourquoi on devrait insérer les vec MB et MC. Sinon, moi j'ai fais ça:
    vec AM= 1/2 BC
    = 1/2 MC + MB
    = 1/2 (MA+AC) + (MB+AB)

    Je suis pas sure que se soit bien

  4. #4
    Duke Alchemist

    Re : DM sur le Produit scalaire

    Bonjour.
    Citation Envoyé par expo_zgz Voir le message
    Pour le 1) je sais pas comment et pourquoi on devrait insérer les vec MB et MC. Sinon, moi j'ai fais ça:
    vec AM= 1/2 BC
    = 1/2 MC + MB
    = 1/2 (MA+AC) + (MB+AB)

    Je suis pas sure que se soit bien
    D'où vient cette expression en gras ?
    Je te propose de partir de M milieu de [BC] soit MB+MC=0.
    Tu insères A avec Chasles et tu isoles AM...

    Je ne vois pas ce qu'il y a de surprenant à cela...

    Duke.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite2a6ae9f0

    Re : DM sur le Produit scalaire

    Pour le 3) j'ai trouvée ça:
    AK·AB= (AH+HK)·(AC+CB)
    = AH·AC + AH·CB + HK·AC + HK·CB
    = AH·AC + AH·CB + HK·(AC+CB)
    = AH·AC + AH·CB + HK·AB
    = AH·(AC+CB)
    = AH·AB
    = (AL+LH)·(AC+CB)
    = AL·AC + AL·CB + LH·AC + LH·CB
    = AL·AC + LH·AC + CB(AL+LH)
    = AL·AC + LH·AC + CB·AH
    = AL·AC

    on a bien AK·AB= AL·AC ( et biensûre, ce sont tous des vecteurs)

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