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Quelques questions sur le produit scalaire



  1. #1
    Lindaaa

    Quelques questions sur le produit scalaire


    ------

    Salut,

    j'ai besoin d'un peu d'éclaircissement sur certaines propriétés du produit scalaire que je ne parviens pas à démontrer. J'ai comme l'impression que c'est tout bête mais je vous demande quand même...


    - (u et v sont des vecteurs) Comment calculer [norme(u+v)]2 ?
    - Soit D une droite d'équation ax+by+c=0. Pourquoi un vecteur normal de D a pour coordonnées (a;b) et un vecteur directeur (-b;a) ? D'où ça vient?

    Voilà, c'est tout ce que je voudrais savoir (pour l'instant!).
    Merci.

    -----

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  3. #2
    sailx

    Re : Quelques questions sur le produit scalaire

    a tu vu la formule du produit scalaire tel que :

    grace a cette formule tu peux trouver la norme de assez facilement (faut bidouiller un peu la formule

    Le deuxieme point que tu cite c'est de la géométrie analytique. avec les coordonée cartésiennes etc...
    Quand tu regarde une droite dans un repere, tu peux lui associé un vecteur directeur (la direction et le sens ou cette droite "va") Donc les ça permet d'associer une droite a une equation trés utiles pour trouver des intersection, etc...

  4. #3
    prgasp77

    Re : Quelques questions sur le produit scalaire

    Bonjour.

    Citation Envoyé par Lindaaa Voir le message
    (u et v sont des vecteurs) Comment calculer [norme(u+v)]2 ?
    edit : grillé.


    Soit D une droite d'équation ax+by+c=0. Pourquoi un vecteur normal de D a pour coordonnées (a;b) et un vecteur directeur (-b;a) ? D'où ça vient?
    Plusieurs cas se présentent. Mais si alors :

    C'est à dire que la pente de la droite vaut . Hors tu sais par expérience que le coefficient directeur d'une droite vaut .
    Sont vecteur directeur vaut donc : ou ( avec ).

    Le vecteur normal à la droite est perpendiculaire à . D'où
    .

    La démonstration de cette dernière implication ainsi que les cas ou a=0 ou b=0 sont laissés au lecteur

  5. #4
    Ledescat

    Re : Quelques questions sur le produit scalaire

    Bonjour.
    Pas besoin de se casser la tête avec des formules.
    Le produit scalaire est par définition bilinéaire.
    Ce qui signifique que:


    Donc,



    Cordialement.
    Cogito ergo sum.

  6. #5
    Ledescat

    Re : Quelques questions sur le produit scalaire

    Citation Envoyé par sailx Voir le message
    a tu vu la formule du produit scalaire tel que :
    D'ailleurs cette formule est fausse.
    Cogito ergo sum.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    sailx

    Re : Quelques questions sur le produit scalaire

    Sa revient un peu au même en faite. Mais c'est vrai que je préfére ta methode. c'est plus jolie ^^
    Mais je crois que cette formule là est à apprendre. c'est la premiere qu'on m'a donné sur le produit scalaire...

    EDIT: Aie, oui, il y a un moin, pas un plus. la formule c'est

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  10. #7
    Ledescat

    Re : Quelques questions sur le produit scalaire

    Citation Envoyé par sailx Voir le message

    EDIT: Aie, oui, il y a un moin, pas un plus. la formule c'est
    J'aime mieux .
    Cogito ergo sum.

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