Salut!
J'ai eu un VRAI/FAUX en bac blanc mais je n'ai que les réponses, alors j'aimerais bien un peu d'aide de votre part.
On a z= e^(2iπ/5).
On pose α=z+z^4 et β=z^2+z^3
Alors,
1) 1+ α + β = 0
2) α*β=-1
3) α=2cos(2π/5)
4) cos(2π/5)= (1+ racine(5))/4
Il n'y a que la dernière qui est fausse.
Comment trouve-t-on tout ça?
Merci!
Salut,
Si c'est un vrai/faux je supose que tu ne dois pas justifié donc voila:
1) tu sais que e^(2iπ/5) + e^(-2iπ/5)=2cos(2iπ/5) (Formule d'Euler je crois).
Remarque que z^4=e^(-2iπ/5), z^3=e^(-4iπ/5) et z^2= e^(4iπ/5) (grace au modulo 2 pi).
Finalement t'obtient 2cos(2π/5)+2cos(4π/5), tappe le à la calculette et c'est bon je pense.
le reste est plus facil quand tu as fait la première.
Pour la 1) et la 2), il est plus qu'utile de remarquer immédiatement que
(Cette formule ici pour n=5 est à connaître elle est valable pour tout n si z est une racine n-ème de 1 distincte de 1 alors la somme des (n-1) premières puissances est nulle)
Pour la 2), on développe on obtient
Pour le 3) formule d'Euler en effet (placer rapidement les z, z2..) sur un cercle trigonométrique permet vite de se convaincre.
Pour la 4), réponse théorique (trop par rapport à un QCM), on connaît la somme et le produit de
Réponse pratique, (pas mieux que Billie_Jean) : la calculette.
Merci à tous les deux. En fait c'était pas si compliqué...
Par contre, homotopie tu veux bien préciser un peu plus ce que tu as écrit sur les racines n-ièmes?
Tu as du voir la formule (somme des termes d'une série géométrique) :Envoyé par Lindaaa
Merci à tous les deux. En fait c'était pas si compliqué...
Par contre, homotopie tu veux bien préciser un peu plus ce que tu as écrit sur les racines n-ièmes?
Si
