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la divine proportion



  1. #1
    scholasticus

    Question la divine proportion


    ------

    salut à tous

    au cours de cette exercice un certain léonard de Vinci à évoqué l'éxistence d'un rectangle de proportions idéales vérifiant la propriété suivant on dit que
    lorsqu'on "on ôte au rectangle considéré un carré construit su sa largeur on obtient un nouveau rectangle ,plus petit , de même forme que le rectangle initial

    dans l'énoncé on annonce que deux rectangle sont dits de même forme si leurs dimensionssont proportionnelles L'/L= l'/l
    On note L et l la longueur et la largeur du rectangle "idéal"
    ABCD.On pose phi= l/L
    Comment montrer qu'on a l/L=(L-l)/l, et puis que phi est solution de l'équation x²-x-1=0
    comment fait on pourr montrer ?
    MERCI D'AVANCE POUR VOS CONSEIL

    -----

  2. #2
    homotopie

    Re : la divine proportion

    Citation Envoyé par scholasticus Voir le message
    Comment montrer qu'on a l/L=(L-l)/l
    Il faut repartir de la définition :
    Citation Envoyé par scholasticus Voir le message
    "on ôte au rectangle considéré un carré construit su sa largeur on obtient un nouveau rectangle ,plus petit , de même forme que le rectangle initial
    en exprimant le rapport largeur/longueur pour les deux rectangles.

    Citation Envoyé par scholasticus Voir le message
    phi est solution de l'équation x²-x-1=0
    On a on a l/L=(L-l)/l on peut par exemple diviser "en haut et en bas" le membre de gauche, remplacer les l/L par x, puis "tout ramener dans un même membre".

  3. #3
    prgasp77

    Re : la divine proportion

    Ce que dit implicitement homotopie (reprends moi si je me trompe), c'est que tu dois démontrer dans la deuxième partie que :

    Si (et non pas l'inverse tu as du faire une erreur en recopiant l'énoncé), alors

    Et pour ce faire, homotopie bien généreux aujourd'hui tu donne la marche à suivre

    Edit : en fait si, l'inverse est possible mais c'est bien moins courrant ...

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