Proportion

[invite859968fc]

Bonjour tout le monde.
Voilà un exercice qui m'a bien fait réfléchir sur les différentes possibilités de le résoudre, mais je ne suis arrivée à aucune bonne réponse, si quelqu'un poouvait m'aider ce serait vraiment sympa.

Exercice:
En 2000, le salaire moyen des salariés à temps complets des entreprises privées ou semi-publiques était de 21500€ pour les hommes, 17750€ pour les femmes, et 20000 € pour l'ensemble.
Quelle était, en 2000, la proportion de femmes salariées dans les entrprises considérés?

Merci d'avance au gens qui voudront bien m'aider.
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[matthias]

Ca ne présente pas de difficultés particulières. Si tu appelles X le nombres d'hommes et Y le nombres de femmes travaillant dans ces entreprises, quelles équations obtiens-tu ?

[invite859968fc]

Alors, peut- être celle-ci:

21500x + 17750y = 20000

Là j'ai peur de m'être ridiculisé en écrivant cela, je doute que ce soit ca mais je ne vois pa quoi faire d'autre...En plus je ne sais même pas comment la résoudre!

[invite859968fc]

Ou alor c'est celle là sauf qu'on divise par deux?

(21500x + 17750y) / 2 = 20000

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite859968fc]

Ou bien c'est:

21500x = 20000-17750y
17750y = 20000-21500x
( puis je fais un système( si j'arrive!))

Olala je suis perdu dans tous mes essais! En plus je paris qu'aucun n'est juste! Aidez-moi svp!!!

[Nox]

Bonsoir,

à mon avis réfléchis bien à ce que tu mets derrière tes inconnues. Si tu appelles x la proportion d'hommes (donc ) et y la proportion de femmes (meme remarque) tu as donc (car dans ton énoncé on cinsidère qu'il n'y a que des hommes et des femmes qui travaillent donc pas de chèvres chiens ou autre bestiole). Et tu as aussi (c'est ni plus ni moins qu'une moyenne pondérée). Tu remplaces dans cette équation en sachant que et ca doit marcher.

Cordialement,

Nox

PS si tu ne comprends pas ma démarche n'hésite pas à demander pourquoi j'ai posé ça ou ça, le but de ce forum étant boien sûr que tu comprennes le problème et que tu sache le résoudre;
PS je pense que mon raisonnemnt convient d'après les valeurs numériques que j'obtiens mais j'ailmerai confirmation svp

[invitefe509ad8]

Ta première équation était la bonne.
Mais pour deux inconnues, il faut deux équations 'indépendantes'.
Maintenant, il faut que tu te rappelles de la signification de X et de Y, puis que tu te demandes très fort si tu connais une relation entre les deux.
Courage !

[matthias]

PS je pense que mon raisonnemnt convient d'après les valeurs numériques que j'obtiens mais j'ailmerai confirmation svp

Oui c'est bon. Ca donne la même équation avec le nombre d'homme et de femmes et non des proportions comme je l'avais proposé (la valeur de X+Y change bien sûr). Ca demande quand même une petite justification.

[invite859968fc]

Merci à tous, j'ai enfin compris cet exercice! Quand on sait comment faire on se demande pourquoi on n'y avait pas penser, c'est fou! Encore merci je vous suis très reconnaissante!

[Nox]

Bonjour,

Comme je m'aperçois que je n'ia pas été très clair au point d'écirere des choses bizarres je reprend ce fil même si son auteur semble avoir compris.
Dans la suite je vais noter X le nombre d'hommes, Y le nombre de femmes, x le pourcentage d'hommes et y le pourcentage de femmes.
On a donc (21500X+17750Y)/(X+Y)=20000 par définition de la moyenne pondérée. Seulement cette équation n'est pas résolvable s'il n'y a pas de deuxième équation exprimant un lien entre X et Y. C'est pourquoi je pense qu'il est préférable de travailler avec les proportions ou pourcentages en inconnues. On a donc x=X/(X+Y) par définition du pourcentage d'hommes et de même y=Y/(X+Y). On a alors assez facilement x+y=1. L'équation avec les salaires est alors 21500x+17750y=20000 (il suffit de décomposer le quotient de mon équation de tout à l'heure en une somme de deux quotients et de remplacer X/(X+Y) par x et Y/(X+Y) par y. Tu obtiens alors uyne système de deux équations à deux inconnues résolvable assez simplement par la méthode de substitution (même si les profs n'aiment pas ça). Et pour information j'avais obtenu 40% de femmes et 60% d'hommes il me semble l'autre jour.

Cordialement,

Nox