Salut,
Voilà j'ai un exo que j'aimerais résoudre, il à l'air facile du preimier coup d'oeil mais en fait ça a l'air plus compliqué qu'on ne le croit :
Voilà l'énoncé :
Existe-t-il un rectangle dont la diagonale mesurerait 17cm et l'aire 120cm2 ?
Bonne chance ^^
Plop,
Pose a = longueur
b = largeur
Système de deux équations à deux inconnues, ça doit être faisable
(enfin je vais voir après miamtime ^^)
a*b=120
Racine de (a²+b²)=17 ====>>> a²+b²=17²
D'accord mais comment resoudre ça
Ben tu injectes soit a, soit b déduite de ab=120 dans la seconde équation que tu résouds.
Je propose je en sais pas si c'est juste:
- tu extrait a ou b tu remplace dans l'autre membre
-tu fais une étude de fonction
genre a=120/b
je remplace dans la seconde équation a par 120/b ?
Ou si tu veux mieux visualiser, tu peux élever ab = 120 au carré, comme ça tu auras des a² et b²
Ensuite, tu auras un polynôme du 4ème degré. Pour résoudre, pose B = b²
oué le truc c'est qu'au quatirèeme degrès j'ai jamais appris j'éai fais qu'au second degrès en cours donc jpense pas que se soit cette méthode.
Obtiens d'abord cette équation du 4ème degréEnvoyé par mickadu66
tu verras que tu peux ramener ça au second degré
ok sa devrais faire :
a²+2ab+b²=120²
a²+b²=17²
Hey oh ab le tout au carré c'est pas (a+b)² mais a²b²
Même pas nécessaire, il suffira de se rappeller que la racine 4ème est la puissance 1/4.
réponse au post de mimoimolette (v's'allez vite pfff....)
Ben là il a des b^4 et des b²...ça lui servira à quoi ?
(ah oé j'avais pas vu ton edit ^^ tu vas vite aussi pffft :P)
ok bon jvé voir sa !
Salut ! Pense a decomposer 120 en produit de facteur premier =)
En quoi cela pourra-t-il aider ? oO
Beh si on decompose 120 en produit de facteurs premier on ad'où
Oui, mais il faut que ça soit solution de l'autre équation et ça, c'est beaucoup moins évident...
Beh a vrai dire en faisant ça on trouve tout les couples possible.il y'en a au moins un qui satisfait les conditions et je pense que ce couple repond à la question.C'est du tatonnement
Autant résoudre l'équation une bonne fois pour toutes =)Beh a vrai dire en faisant ça on trouve tout les couples possible.il y'en a au moins un qui satisfait les conditions et je pense que ce couple repond à la question.C'est du tatonnement
Et rien ne te dit que a et b sont des entiers.
J'avoue tu marques un point =). C'est l'habitude des exos de spé où on travail qu'avec des entiers.En plus son énoncé m'a fait pensé à un exo de spé que j'avais deja fait dans le meme style avec le PGCD(a;b) en plus.
il me faudrait d'autres avis s'il vous plait parce que je trouve pas vraiment :
a²b²=120²
a²b²=14400
===>a²=14400/b²
donc
a²+b²=17²
a²+b²=289
On remplace :
(14400/b²)+b²=289
Cela donne, pour une équation du 2nd degrès :
(14400/b²)+b²-289=0
J'ai juste ?
Moui j'aurais pensé à réinjecter ça dans le sens inverse, mais ce n'est pas important.
Now, multiplie tout par b², parce que tu ne sais pas résoudre avec des fractions sur b².
Et après, pose B = b² et tu auras ton polynôme du second degré.
ah oué c'est vrai B=b² je m'en rappelais plus ^^
Merci en tout cas c'est le seul exo que j'arrivais pas à finir ^^
en multipliant tout par b² :
14400+b4-289b²=0
en mettant B=b² :
14400+B²-289B=0
Si, c'est facile de voir que le couple 8 ; 15 est solution des deux équations.
Mais est-ce l'unique solution ?
Et d'abord, combien y at-il de solutions ?
Edit : j'avais pas vu la 2ème page du forum, j'en étais resté au bas de la première page.
je pense qu'il n'en y a qu'une seule et unique vu l'énoncé mais bon c'est toujours possible je vais testé mon équation et voir si je trouve ton couple
Pour Delta je trouve 25921 donc il devrait y avoir 2 couples !
bon en fiat tu avais raison Dgidgi, les 2 couples sont en fait
a=8
b=15
a=15
b=8
Tout "simplement" ^^
