DM Term S

[inviteaffd5bf4]

Salut tout le monde et bonnes fêtes !

J'ai un petit problème avec quelques questions voici :

Exo I : (On travaille dans R)
1) Existe t il un polynome de degré 4 qui n'admet pas de racine réelle ?
2) Même question avec un polynomoe de degré 5.

Exo II :

On veut résoudre (E) :


1) A l'aide de la courbe representative de la fonction x |--> x^3, indiquer comment l'on peut conjecturer de (E). Les placer sur un graphique.


Pour la I 1
je pense à qui n'admet pas de racine ... mais je me demande si c'est bon par rapport a l'enoncé ?
Pour la I 2 :
J'ai pas d'idées ... j'ai tenté avec TVI sans succès ...

Pour la II 1 :
Je vois pas non plus
En fait je comprends pas comment on peut approcher les solutions de (E) à partir de la courbe de x^3 ...
(Je trouve pas grand chose ...)

Merci

@+
-----

[bubulle_01]

Pour l'exo I, part du fait qu'un polynome de degré 4 est le produit de deux polynomes de degré 2, et de la même manière pour le polynome de degré 5
Pour l'exo 2, tu veux résoudre (E)
Je te laisse déduire le reste de cette égalité

[inviteaffd5bf4]

Merci Bubulle,

Pour l'équation (E) il ne reste pls qu'à tracer etr les solutions seront les abscisses des points d'intersections.
Bon ca c'est OK.

Mais pour le début je comprends pas trop ce que tu veux dire par ecrire comme produit de deux polynomes de degré 2 ?
En fait je vois pas a quoi ca m'avance de dire que
De meme pour 5 : ?

Sinon mon polynome P est faux ?

Voila @+

.

[mb019]

Salut, En fait un polynome de degré 4 tu peux l'ecrire de la forme
par exemple avec C et Q deux polynomes de dégres deux dont tu sais determiner le discriminant en fonction de ça tu peux repondre à ta question =) sinon je pense que est un bonne exemple =).Mais peut etre qu'il faut que tu generalises ta demarche.Genre donc admet des racines etc tu fais pour chaque cas en tous cas c'est comme sa que je l'aurais fait.T'arrives rapidement au cas où et ...
Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[bubulle_01]

Merci Bubulle,

Pour l'équation (E) il ne reste pls qu'à tracer etr les solutions seront les abscisses des points d'intersections.
Bon ca c'est OK.

Mais pour le début je comprends pas trop ce que tu veux dire par ecrire comme produit de deux polynomes de degré 2 ?
En fait je vois pas a quoi ca m'avance de dire que
De meme pour 5 : ?

Sinon mon polynome P est faux ?

Voila @+

.

Ah non je n'ai pas parler de
Je parlais de, comme l'a dit mb019, produit de deux polynomes de degré 2.
Tu sais qu'il existe des polynomes du second degré n'admettant aucune racine dans IR, tu peux donc déduire de cela pour les polynomes de degré 4

[inviteaffd5bf4]

OK merci
J'y reflechi cette nuit et je vous tiens au courant ...

@+

[invite8be57c24]

Salut, pour ton polynôme de degré 5, comme les coefficients sont réels si un nombre complexe et solution, son conjugué l'est aussi !
Donc tu ne peux avoir 5 solutions complexes (si tu couples tes complexes conjugués, y'a un problème !!)Il y'a donc au moins une solution réelle !
@+++ et bonnes fêtes

[mb019]

Salut! Pour la question du polynome de degré 5 utilise la question précédente un polynome de degré 5 c'est du style or et l'equation admet une solution reel je te laisse conclure.

[inviteaffd5bf4]

Salut a tous
dsl de ne pas avoir pu repondre avant : quelques problemes avec Internet ...

@haruspice :
J'avais pense à un polyn,ome de type P(z) = az^4... +e où z=x+iy et le restant des réels ... mais on doit se limiter à R ( trop simple sinon j'imagine ...)

@mb019 :
J'en suis arrivé là : à ecrire P(x) = Q(x)*(ax+b) (j'ai trouvé un exo presque identique ...). Du coup P admet au moins un racine reelle : -b/a.

Donc on peut trouver un polynome de degrée 4 n'admettant pas de racine réelle mais pas avec un polynome de dégré 5.

Je vous remercie.
@+ et et bonne fete !