Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 9 sur 9

Démonstration par récurrence. TS



  1. #1
    neokiller007

    Démonstration par récurrence. TS


    ------

    Salut,

    On vient à pein d'apprenre la démonstration par réccurence et on a un exo à faire dessus.
    Et comme c'est nouveau j'ai un peu de mal...

    Voici l'énoncé:
    Montrer par récurrence que pour tout , .
    La preuve "sans mot" de cette égalité a été proposée en 1984 par Solomon Colomb.
    Expliquer pourquoi ce dessin permet bien de monter la formule établie ci-dessus (dessin que vous conaissez sûrement mais que je ne peux pas mettre ici)

    Voila ce que j'ai fait:

    Démontrons par récurrence que pour tout entier ,.
    Posons .

    Initialisation:
    Donc P(0) est vraie

    Hérédité:
    Supposons que P(n) est vraie c'est à dire que .
    Démontrons que est vraie c'est à dire .


    Et après je ne sais pas quoi faire...

    Alors merci pour votre aide

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Coincoin

    Re : Démonstration par récurrence. TS

    Salut,
    Ton initialisation est fausse, car 0 est rarement égal à 1. De toute façon, il faut démontrer pour n plus grand que 1...

    Pour 'hérédité, as-tu compris comment marchait une récurrence ? Ce que tu dois démontrer et à partir de quoi ?

    Pourquoi le +1 est-il mis en indice ?
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    neokiller007

    Re : Démonstration par récurrence. TS

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Salut,
    Ton initialisation est fausse, car 0 est rarement égal à 1.
    Ah oui je suis bête j'ai confondu un truc à la puissance 0 qui fait toujours 1

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    De toute façon, il faut démontrer pour n plus grand que 1...
    Ok

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Pour 'hérédité, as-tu compris comment marchait une récurrence ? Ce que tu dois démontrer et à partir de quoi ?
    Heu... ben on doit démontrer que P(n+1) est vrai à partir de P(n)
    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Pourquoi le +1 est-il mis en indice ?
    Encore une bête faute de ma part.

  5. #4
    Coincoin

    Re : Démonstration par récurrence. TS

    Et bien démontre P(n+1) alors. Pars d'un des deux membres et en utilisant P(n) retrouve le second membre?
    Encore une victoire de Canard !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    neokiller007

    Re : Démonstration par récurrence. TS

    Je ne vois pas du tout comment faire...

  8. #6
    jeremiah-theodorus

    Re : Démonstration par récurrence. TS

    Tu sais à quoi est égal la somme de n entiers naturels? parce que si t'aimes pas l'écriture type "suite" (je sais pas trop comment ca sappelle) c'est plus facile.
    Ensuite écris non pas p(n+1) comme tu l'as écrit mais plutot:
    p(n+1)=
    tu utilises ensuite l'hypothèse de récurrence
    Jeremiah Theodorus Simplex

  9. Publicité
  10. #7
    neokiller007

    Re : Démonstration par récurrence. TS


    ou




    ou


    Et ensuite?

  11. #8
    jeremiah-theodorus

    Re : Démonstration par récurrence. TS

    Citation Envoyé par jeremiah-theodorus Voir le message
    p(n+1)=
    tu utilises ensuite l'hypothèse de récurrence
    J'ai fait une erreur de rédaction au fait p(n+1) c'est:
    i.e

    Sinon j'ai un peu de mal à suivre ton raisonnement,
    trouve l'hypothèse de récurrence qui est très visible, et développe le membre a gauche de l'équation de p(n+1) tu devrais trouver le résultat (je sais pas trop comment expliquer désolé si c'est pas clair)
    Jeremiah Theodorus Simplex

  12. #9
    djeninho

    Re : Démonstration par récurrence. TS

    J'ai le même problème que "neokiller" et malgré les conseils qui sont donner je ne trouve toujours pas la solution. Comment montrer que la propriété est vraie?
    Pour le reste j'essaierai de me débrouiller tant bien que mal

Discussions similaires

  1. démonstration par récurrence
    Par thesweetgirl dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 23/10/2007, 09h32
  2. démonstration par récurrence
    Par Emmanuelle31 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 16/09/2007, 09h59
  3. Démonstration par récurrence
    Par NjP85 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 35
    Dernier message: 09/10/2006, 18h14
  4. Démonstration par récurrence.
    Par carlota71 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 24/09/2006, 13h46
  5. Démonstration par récurrence
    Par Bleyblue dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 05/04/2005, 12h54