Démonstration par récurrence. TS

[invite0c5534f5]

Salut,

On vient à pein d'apprenre la démonstration par réccurence et on a un exo à faire dessus.
Et comme c'est nouveau j'ai un peu de mal...

Voici l'énoncé:
Montrer par récurrence que pour tout , .
La preuve "sans mot" de cette égalité a été proposée en 1984 par Solomon Colomb.
Expliquer pourquoi ce dessin permet bien de monter la formule établie ci-dessus (dessin que vous conaissez sûrement mais que je ne peux pas mettre ici)

Voila ce que j'ai fait:

Démontrons par récurrence que pour tout entier ,.
Posons .

Initialisation:
Donc P(0) est vraie

Hérédité:
Supposons que P(n) est vraie c'est à dire que .
Démontrons que est vraie c'est à dire .


Et après je ne sais pas quoi faire...

Alors merci pour votre aide
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[invite88ef51f0]

Salut,
Ton initialisation est fausse, car 0 est rarement égal à 1. De toute façon, il faut démontrer pour n plus grand que 1...

Pour 'hérédité, as-tu compris comment marchait une récurrence ? Ce que tu dois démontrer et à partir de quoi ?

Pourquoi le +1 est-il mis en indice ?

[invite0c5534f5]

Salut,
Ton initialisation est fausse, car 0 est rarement égal à 1.

Ah oui je suis bête j'ai confondu un truc à la puissance 0 qui fait toujours 1

De toute façon, il faut démontrer pour n plus grand que 1...

Ok

Pour 'hérédité, as-tu compris comment marchait une récurrence ? Ce que tu dois démontrer et à partir de quoi ?

Heu... ben on doit démontrer que P(n+1) est vrai à partir de P(n)

Pourquoi le +1 est-il mis en indice ?

Encore une bête faute de ma part.

[invite88ef51f0]

Et bien démontre P(n+1) alors. Pars d'un des deux membres et en utilisant P(n) retrouve le second membre?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0c5534f5]

Je ne vois pas du tout comment faire...

[invitee087c147]

Tu sais à quoi est égal la somme de n entiers naturels? parce que si t'aimes pas l'écriture type "suite" (je sais pas trop comment ca sappelle) c'est plus facile.
Ensuite écris non pas p(n+1) comme tu l'as écrit mais plutot:
p(n+1)=
tu utilises ensuite l'hypothèse de récurrence

[invite0c5534f5]

ou




ou


Et ensuite?

[invitee087c147]

p(n+1)=
tu utilises ensuite l'hypothèse de récurrence

J'ai fait une erreur de rédaction au fait p(n+1) c'est:
i.e

Sinon j'ai un peu de mal à suivre ton raisonnement,
trouve l'hypothèse de récurrence qui est très visible, et développe le membre a gauche de l'équation de p(n+1) tu devrais trouver le résultat (je sais pas trop comment expliquer désolé si c'est pas clair)

[inviteab413514]

J'ai le même problème que "neokiller" et malgré les conseils qui sont donner je ne trouve toujours pas la solution. Comment montrer que la propriété est vraie?
Pour le reste j'essaierai de me débrouiller tant bien que mal