Equation trigonométrique

invitec1210dd1 · 18/09/2007, 15h39

Bonjour,

je souhaite avoir de l'aide sur 3 équations qui me posent problème:

voici:

a. $\text{[math]}$

b. $\text{[math]}$

c. $\text{[math]}$

merci d'avance.

**bongo1981** · 18/09/2007, 15h50

Pour la première, elle est où l'égalité ?

Pour la deuxième tu dois utiliser les formules de sommes pour factoriser :
$\text{[math]}$

Pour la dernière, a priori je tenterai de faire apparaître le même facteur pour factoriser en sin²+cos²...

invitec1210dd1 · 19/09/2007, 16h39

Alors pour la première excuser moi j'ai oublié le =1.
Mais j'ai réussi à trouver pi/4 (2kpi) et j'aimerais savoir comment faire pour trouver les autres valeurs avec le nombre de tour k il me semble, je n'ai pas très bien compris...

sinon pour les autres équations je vais essayer la méthode merci beacoup.

**ericcc** · 19/09/2007, 16h52

Pour la dernière équation, le plus rapide est de développer sin3x et cos3x en fonction de sinx et cosx. La formule se simplifie toute seule...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite21348749873 · 19/09/2007, 17h19

Bonjour
si on écrit sin(2x)=+1 ou -1
Cela donne x=PI/4 + ou - Kpi/2 K entier

**bongo1981** · 19/09/2007, 19h00

Envoyé par Pucca

Alors pour la première excuser moi j'ai oublié le =1.
Mais j'ai réussi à trouver pi/4 (2kpi) et j'aimerais savoir comment faire pour trouver les autres valeurs avec le nombre de tour k il me semble, je n'ai pas très bien compris...

sinon pour les autres équations je vais essayer la méthode merci beacoup.

Ben... tu as oublié des solutions... je verrai plutôt : $\text{[math]}$

**Jeanpaul** · 19/09/2007, 21h04

Ca aide de connaître ses formules, du genre :
cos(2x) = 2 cos²(x) - 1
cos(2x) = 1 - 2 sin²(x)
Alors les 1 + cos(2x) et 1 - cos(2x) prennent des tournures plus sympathiques, surtout avec les racines carrées (attention aux signes quand même !)

**bongo1981** · 19/09/2007, 21h09

oui ne pas oublier que $\text{[math]}$

invitec1210dd1 · 20/09/2007, 17h18

bonjour.
merci pour vos réponses.
alors j'ai réussi à résoudre les équations sauf la denrière. je n'y arrive pas.

sin3xcos^3x + sin^3xcos3x = 3/4.

j'ai essayé de transformer cos3x et sin3x en fonction des formules mais je n'y arrive pas, je tourne en rond...
une aide serait la bienvenue.
merci d'avance.

**ericcc** · 20/09/2007, 17h20

Si tu as transformé cos3x et sin3x, quelle équation obtiens-tu ?

invitec1210dd1 · 20/09/2007, 18h02

Alors je suis arrivée à :

3sinxcosx[cos2x]= 1/4

(j'ai transfomré cos3x et sin3x ainsi que cos²x-sinx²x par la suite)

**ericcc** · 20/09/2007, 18h10

Tu as fait une erreur de calcul je pense, mais l'idée est la bonne.
N'oublie pas que sin2x=2sinxcosx...

invitec1210dd1 · 20/09/2007, 18h35

j'ai reformulé mais j'arrive à:

cosxsinx[cos2x] = 1/4 et je n'ai pas de sin2x sauf si je transforme le cos2x et là c'est encore plus fouillis après, j'ai aucune moyen de factoriser quoi que soit.

mon erreur de calcul est toujours présente ?

**ericcc** · 20/09/2007, 18h43

Je trouve
3*sinx*cosx*cos2x=3/4 soit
sinx*cosx*cos2x=1/4
MAIS MAIS : sinx*cosx=1/2*sin2x
L'équation devient
sin2x*cos2x=1/2
Donc....

Equation trigonométrique