Equation trigonométrique

invitec1210dd1 · 18/09/2007, 14h39

Bonjour,

je souhaite avoir de l'aide sur 3 équations qui me posent problème:

voici:

a. $\text{[math]}$

b. $\text{[math]}$

c. $\text{[math]}$

merci d'avance.

invite417be55c · 18/09/2007, 14h50

Pour la première, elle est où l'égalité ?

Pour la deuxième tu dois utiliser les formules de sommes pour factoriser :
$\text{[math]}$

Pour la dernière, a priori je tenterai de faire apparaître le même facteur pour factoriser en sin²+cos²...

invitec1210dd1 · 19/09/2007, 15h39

Alors pour la première excuser moi j'ai oublié le =1.
Mais j'ai réussi à trouver pi/4 (2kpi) et j'aimerais savoir comment faire pour trouver les autres valeurs avec le nombre de tour k il me semble, je n'ai pas très bien compris...

sinon pour les autres équations je vais essayer la méthode merci beacoup.

inviteaf1870ed · 19/09/2007, 15h52

Pour la dernière équation, le plus rapide est de développer sin3x et cos3x en fonction de sinx et cosx. La formule se simplifie toute seule...

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invite21348749873 · 19/09/2007, 16h19

Bonjour
si on écrit sin(2x)=+1 ou -1
Cela donne x=PI/4 + ou - Kpi/2 K entier

invite417be55c · 19/09/2007, 18h00

Envoyé par Pucca

Alors pour la première excuser moi j'ai oublié le =1.
Mais j'ai réussi à trouver pi/4 (2kpi) et j'aimerais savoir comment faire pour trouver les autres valeurs avec le nombre de tour k il me semble, je n'ai pas très bien compris...

sinon pour les autres équations je vais essayer la méthode merci beacoup.

Ben... tu as oublié des solutions... je verrai plutôt : $\text{[math]}$

invitea3eb043e · 19/09/2007, 20h04

Ca aide de connaître ses formules, du genre :
cos(2x) = 2 cos²(x) - 1
cos(2x) = 1 - 2 sin²(x)
Alors les 1 + cos(2x) et 1 - cos(2x) prennent des tournures plus sympathiques, surtout avec les racines carrées (attention aux signes quand même !)

invite417be55c · 19/09/2007, 20h09

oui ne pas oublier que $\text{[math]}$

invitec1210dd1 · 20/09/2007, 16h18

bonjour.
merci pour vos réponses.
alors j'ai réussi à résoudre les équations sauf la denrière. je n'y arrive pas.

sin3xcos^3x + sin^3xcos3x = 3/4.

j'ai essayé de transformer cos3x et sin3x en fonction des formules mais je n'y arrive pas, je tourne en rond...
une aide serait la bienvenue.
merci d'avance.

inviteaf1870ed · 20/09/2007, 16h20

Si tu as transformé cos3x et sin3x, quelle équation obtiens-tu ?

invitec1210dd1 · 20/09/2007, 17h02

Alors je suis arrivée à :

3sinxcosx[cos2x]= 1/4

(j'ai transfomré cos3x et sin3x ainsi que cos²x-sinx²x par la suite)

inviteaf1870ed · 20/09/2007, 17h10

Tu as fait une erreur de calcul je pense, mais l'idée est la bonne.
N'oublie pas que sin2x=2sinxcosx...

invitec1210dd1 · 20/09/2007, 17h35

j'ai reformulé mais j'arrive à:

cosxsinx[cos2x] = 1/4 et je n'ai pas de sin2x sauf si je transforme le cos2x et là c'est encore plus fouillis après, j'ai aucune moyen de factoriser quoi que soit.

mon erreur de calcul est toujours présente ?

inviteaf1870ed · 20/09/2007, 17h43

Je trouve
3*sinx*cosx*cos2x=3/4 soit
sinx*cosx*cos2x=1/4
MAIS MAIS : sinx*cosx=1/2*sin2x
L'équation devient
sin2x*cos2x=1/2
Donc....

Equation trigonométrique