equation a coeff complexes

[inviteb7283ac9]

bonjour
j'aimerai que l'on m'explique comment resoudre une equation a coeff complexes car je ne comprend pas le cour de mon professeur
merci
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[invited5b2473a]

Tu peux séparer parties réelles et imaginaires. C'est quel genre d'équation?

[inviteb7283ac9]

evidemment on peut faire comme ça, ms il semble qu'il y ai plus rapide
c du 2nd degré

[invited5b2473a]

T as entendu parler de forme canonique?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb7283ac9]

ben en fait je sais resoudre ds C des equations a coeff reels
ms là ils sont complexes
donc je connais tt ça (discriminant, forme canonique, racines...)

[invitec053041c]

Et bien raisonne avec la forme canonique. (pas de discriminant complexe...)
Comme tu ne peux prendre de racine carrée d'un nombre complexe, tu seras amené un moment donné à déterminer un complexe tel que le carré soit...
C'est le seul point un peu "sensible".

[inviteb7283ac9]

pourtant le prof semble bien faire intervenir delta ds son cours...
le plus simple se serait de le faire a partir d'un exemple simple, non?
par exemple z^2+(1+i)z+2=0 ou autre

[invitec053041c]

pourtant le prof semble bien faire intervenir delta ds son cours...
le plus simple se serait de le faire a partir d'un exemple simple, non?
par exemple z^2+(1+i)z+2=0 ou autre

Maintenant chercher un complexe qui a pour carré ce qu'il y a à droite.

[inviteb7283ac9]

tu veux dire la 2eme ligne...
moi j'veux bien ms je c pas commment m'y prendre
supposons que je trouve cette solutions particuliere que l'on appelerai zo, ensuite je fais quoi?

[invite6bacc516]

Prend par exemple un Z = X + iY tel que Z² = z avec z discriminant de ton polynôme de degré 2; développe un peu tout ça, et regarde ce que tu peux faire par identification des parties réelles et imaginaire

Tu auras un beau système :þ

[invitea774bcd7]

Comme tu ne peux prendre de racine carrée d'un nombre complexe

Ah bon ?

[invite9c9b9968]

Ce que veux dire Ledescat c'est qu'on ne peut pas réellement définir la racine carrée d'un complexe de façon univoque.

[invitec053041c]

Ah bon ?

Si on prend un complexe z, il existe 2 complexes z1 et z2 (sauf cas triviaux) tels que z1²=z2²=z
Lequel choisir comme racine carrée ?
Chez les réels,pour on a convenu de dire qu'on prenait le seul nombre positif tel que le carré vale x. Ainsi désigne un et un seul nombre, et fait qu'on peut faire de la racine carrée une fonction chez les réels.

Chez les complexes, pas de notions de positivité par exemple, donc il est préférable de parler d'un nombre dont le carré vaut z plutôt que de racine carrée de z (qui sous-entendrait qu'il n'y en aurait qu'une).

EDIT: grillé

[invitea774bcd7]

Justement, c'est similaire avec les réels comme tu le soulignes… N'y a-t-il pas une règle à imposer chez les complexes pour avoir quelque chose d'univoque ? (j'imagine que fixer l'argument entre 0 et Pi ferait l'affaire, non ? )

[inviteb7283ac9]

je suis la raison de cette discusion...
j'ai du nouveau, j'ai desormais un cours plus clair, neanmoins, j'ai des problemes pour appliquer la methode qui est :
-calculer le discriminant (pas de pb)
-si delta egal zero... (pas de pb)
-si delta different de zero, alors il faut calculer une racine de delta(et apres ça va tout seul)
j'ai pris un autre exemple : (3-i)z^2+(3i+5)z+i=0
delta egal 20+18i
pour calculer racine de delta, j'ai besoin de connaitre sa forme exponentielle:
module de delta egal 2*181^(1/2)
cos delta egal 10/181^(1/2)
sin delta egal 9/181^(1/2)
mais là je suis bloqué, comment la valeur de l'angle?

[inviteaf1870ed]

Tu n'es pas obligé de passer par la forme exponentielle. Tu peux poser z=a+ib et résoudre le système d'équations obtenu en séparant les parties réelles et imaginaires.
Par aileurs je pense que tu as fait une erreur dans le calcul de Delta, je trouve 12+18i

[inviteb7283ac9]

Tu n'es pas obligé de passer par la forme exponentielle. Tu peux poser z=a+ib et résoudre le système d'équations obtenu en séparant les parties réelles et imaginaires.
Par aileurs je pense que tu as fait une erreur dans le calcul de Delta, je trouve 12+18i

tres juste je me suis trompé
en fait je voulais la forme exponentielle pour pouvoir utiliser la formule : racine de z = R*e^(i*( teta+2kPi)/n) car elle était donnée en amont du cours et est dite plus rapide que celle que tu me proposes et qui est en aval...c vraiment pas possible de trouver l'angle...?

[inviteaf1870ed]

Si c'est facile de trouver l'angle : si x+iy est de module 1, alors theta = Arcos(x) ou Arcsin(y) ou Arctan (y/x)

[inviteb7283ac9]

je connais pas ces fonction arcos, arcsin,etc...comment ça marche?

[inviteaf1870ed]

Ce sont les fonctions réciproques de sin, de cos...Si tu veux un calcul numérique elles sont en général programmées sur les calculatrices.

Si sin(x)=y et x appartient à [-pi,pi], alors x=arcsin(y)

[inviteb7283ac9]

ha en fait c'est cos^-1!je connais.Mais j'aurais une valeur approchée...j'aurais vouluune valeur exacte

[inviteaf1870ed]

Pour la valeur exacte, il faut résoudre le système que je t'ai montré

[inviteb7283ac9]

bon ok merci de ton attention


beati paupior