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equation a coeff complexes



  1. #1
    vince3001

    equation a coeff complexes


    ------

    bonjour
    j'aimerai que l'on m'explique comment resoudre une equation a coeff complexes car je ne comprend pas le cour de mon professeur
    merci

    -----

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  3. #2
    indian58

    Re : equation a coeff complexes

    Tu peux séparer parties réelles et imaginaires. C'est quel genre d'équation?

  4. #3
    vince3001

    Re : equation a coeff complexes

    evidemment on peut faire comme ça, ms il semble qu'il y ai plus rapide
    c du 2nd degré

  5. #4
    indian58

    Re : equation a coeff complexes

    T as entendu parler de forme canonique?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    vince3001

    Re : equation a coeff complexes

    ben en fait je sais resoudre ds C des equations a coeff reels
    ms là ils sont complexes
    donc je connais tt ça (discriminant, forme canonique, racines...)

  8. #6
    Ledescat

    Re : equation a coeff complexes

    Et bien raisonne avec la forme canonique. (pas de discriminant complexe...)
    Comme tu ne peux prendre de racine carrée d'un nombre complexe, tu seras amené un moment donné à déterminer un complexe tel que le carré soit...
    C'est le seul point un peu "sensible".
    Cogito ergo sum.

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  10. #7
    vince3001

    Re : equation a coeff complexes

    pourtant le prof semble bien faire intervenir delta ds son cours...
    le plus simple se serait de le faire a partir d'un exemple simple, non?
    par exemple z^2+(1+i)z+2=0 ou autre

  11. #8
    Ledescat

    Re : equation a coeff complexes

    Citation Envoyé par vince3001 Voir le message
    pourtant le prof semble bien faire intervenir delta ds son cours...
    le plus simple se serait de le faire a partir d'un exemple simple, non?
    par exemple z^2+(1+i)z+2=0 ou autre


    Maintenant chercher un complexe qui a pour carré ce qu'il y a à droite.
    Cogito ergo sum.

  12. #9
    vince3001

    Re : equation a coeff complexes

    tu veux dire la 2eme ligne...
    moi j'veux bien ms je c pas commment m'y prendre
    supposons que je trouve cette solutions particuliere que l'on appelerai zo, ensuite je fais quoi?

  13. #10
    Dydo

    Re : equation a coeff complexes

    Prend par exemple un Z = X + iY tel que Z² = z avec z discriminant de ton polynôme de degré 2; développe un peu tout ça, et regarde ce que tu peux faire par identification des parties réelles et imaginaire

    Tu auras un beau système :þ

  14. #11
    invite34596000666

    Re : equation a coeff complexes

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Comme tu ne peux prendre de racine carrée d'un nombre complexe
    Ah bon ?

  15. #12
    Gwyddon

    Re : equation a coeff complexes

    Ce que veux dire Ledescat c'est qu'on ne peut pas réellement définir la racine carrée d'un complexe de façon univoque.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  17. #13
    Ledescat

    Re : equation a coeff complexes

    Citation Envoyé par guerom00 Voir le message
    Ah bon ?
    Si on prend un complexe z, il existe 2 complexes z1 et z2 (sauf cas triviaux) tels que z1²=z2²=z
    Lequel choisir comme racine carrée ?
    Chez les réels,pour on a convenu de dire qu'on prenait le seul nombre positif tel que le carré vale x. Ainsi désigne un et un seul nombre, et fait qu'on peut faire de la racine carrée une fonction chez les réels.

    Chez les complexes, pas de notions de positivité par exemple, donc il est préférable de parler d'un nombre dont le carré vaut z plutôt que de racine carrée de z (qui sous-entendrait qu'il n'y en aurait qu'une).

    EDIT: grillé
    Cogito ergo sum.

  18. #14
    invite34596000666

    Re : equation a coeff complexes

    Justement, c'est similaire avec les réels comme tu le soulignes… N'y a-t-il pas une règle à imposer chez les complexes pour avoir quelque chose d'univoque ? (j'imagine que fixer l'argument entre 0 et Pi ferait l'affaire, non ? )

  19. #15
    vince3001

    Re : equation a coeff complexes

    je suis la raison de cette discusion...
    j'ai du nouveau, j'ai desormais un cours plus clair, neanmoins, j'ai des problemes pour appliquer la methode qui est :
    -calculer le discriminant (pas de pb)
    -si delta egal zero... (pas de pb)
    -si delta different de zero, alors il faut calculer une racine de delta(et apres ça va tout seul)
    j'ai pris un autre exemple : (3-i)z^2+(3i+5)z+i=0
    delta egal 20+18i
    pour calculer racine de delta, j'ai besoin de connaitre sa forme exponentielle:
    module de delta egal 2*181^(1/2)
    cos delta egal 10/181^(1/2)
    sin delta egal 9/181^(1/2)
    mais là je suis bloqué, comment la valeur de l'angle?

  20. #16
    ericcc

    Re : equation a coeff complexes

    Tu n'es pas obligé de passer par la forme exponentielle. Tu peux poser z=a+ib et résoudre le système d'équations obtenu en séparant les parties réelles et imaginaires.
    Par aileurs je pense que tu as fait une erreur dans le calcul de Delta, je trouve 12+18i

  21. #17
    vince3001

    Re : equation a coeff complexes

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Tu n'es pas obligé de passer par la forme exponentielle. Tu peux poser z=a+ib et résoudre le système d'équations obtenu en séparant les parties réelles et imaginaires.
    Par aileurs je pense que tu as fait une erreur dans le calcul de Delta, je trouve 12+18i
    tres juste je me suis trompé
    en fait je voulais la forme exponentielle pour pouvoir utiliser la formule : racine de z = R*e^(i*( teta+2kPi)/n) car elle était donnée en amont du cours et est dite plus rapide que celle que tu me proposes et qui est en aval...c vraiment pas possible de trouver l'angle...?

  22. #18
    ericcc

    Re : equation a coeff complexes

    Si c'est facile de trouver l'angle : si x+iy est de module 1, alors theta = Arcos(x) ou Arcsin(y) ou Arctan (y/x)

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  24. #19
    vince3001

    Re : equation a coeff complexes

    je connais pas ces fonction arcos, arcsin,etc...comment ça marche?

  25. #20
    ericcc

    Re : equation a coeff complexes

    Ce sont les fonctions réciproques de sin, de cos...Si tu veux un calcul numérique elles sont en général programmées sur les calculatrices.

    Si sin(x)=y et x appartient à [-pi,pi], alors x=arcsin(y)

  26. #21
    vince3001

    Re : equation a coeff complexes

    ha en fait c'est cos^-1!je connais.Mais j'aurais une valeur approchée...j'aurais vouluune valeur exacte

  27. #22
    ericcc

    Re : equation a coeff complexes

    Pour la valeur exacte, il faut résoudre le système que je t'ai montré

  28. #23
    vince3001

    Re : equation a coeff complexes

    bon ok merci de ton attention


    beati paupior

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