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Limite de suite : n.sin(2/n)



  1. #1
    rouxc

    Limite de suite : n.sin(2/n)


    ------

    Bonjour a tous.

    J'ai donc un petit probleme de comprehension avec cette limite de suite : n.sin(2/n) quand n, entier naturel, tends vers l'infini. En fait, le probleme viens essentiellement du sinus.
    Quand je fais l'exo, je fais instinctivement le raisonnement suivant :

    je décompose, n et sin(2/n)
    n tend vers l'infini
    2/n tends vers 0 donc sin(2/n) tends vers 1.
    Donc je me retrouve avec Un qui tends vers l'infini.

    Seulement mon prof, nous fait utiliser la limite de sin(x)/x lorsque x tends vers 0 et qui est egale a 1 :
    on transforme l'expression en 2.[(sin(2/n))/(2/n)] pour se retrouver avec une limite de Un en 2.


    And so. Loin de moi l'idée de contredire mon prof, je lui fais intierement confiance la dessus, d'autant plus que personne n'a bronché pendant le TD. Menfin, j'aimerais quand meme bien qu'on m'explique ou est-ce que mon raisonnement a moi coince ?!


    Brefl, merci d'avance pour vos réponse.
    Au revoir.

    Clément.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    bongo1981

    Re : Limite de suite : n.sin(2/n)

    Citation Envoyé par rouxc Voir le message
    Quand je fais l'exo, je fais instinctivement le raisonnement suivant :

    je décompose, n et sin(2/n)
    n tend vers l'infini
    2/n tends vers 0 donc sin(2/n) tends vers 1.
    Donc je me retrouve avec Un qui tends vers l'infini.
    L'erreur est ici.

    Tu as sûrement confondu avec cosinus...

  4. #3
    ericcc

    Re : Limite de suite : n.sin(2/n)

    Ici tu as une forme indéterminée : infini x 0 car sin(2/n) tend vers zéro. C'est COS (2/n) qui tendrait vers 1...

  5. #4
    rouxc

    Re : Limite de suite : n.sin(2/n)

    Ouah ! La révélation après 3 mois de vacances

    Pitint j'ai honte, j'ai honte. Heureusement qu'on est dans la rubrique "maths du superieur" ...

    Bref, quoiqu'il en soit merci a toi. Tu m'enleves une épine du pied .

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Duke Alchemist

    Re : Limite de suite : n.sin(2/n)

    Bonjour.

    Ne peut-on pas écrire aussi que n*sin(2/n) = 2*(n/2)*sin(2/n) = 2 sin(2/n) / (2/n)...
    Ooooh un sinus cardinal et quand n tend vers l'infini, 2/n tend vers 0 and so on...

    Duke.

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