Borne sup

[invite37c192d1]

Bonjour, je cherche des informations sur le sup ^^
est-ce forcément un entier, qu'est-ce que c'est exactement?
merci d'avance
-----

[Coincoin]

Salut,
Ca n'a aucune raison d'être un entier (d'ailleurs, on peut parler de sup pour des choses autres que des nombres). Connais-tu la définition ?

Par exemple

[invite37c192d1]

Bonsoir, non justement, je ne connais pas la définition et j'ai un exercice dessus pour lundi...

[martini_bird]

Salut,

la borne supérieur d'une partie A d'un ensemble ordonné B est le plus petit de ses majorants. En d'autres termes, la borne supérieur d'une partie P de est le plus petit réel tel que pour tout , .

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite37c192d1]

Le sup peut donc être égal à un des élèments de P?

[martini_bird]

Tout à fait. Dans ce cas la borne sup est aussi le maximum.

Exemple : est la borne sup (et le maximum) de .

Cordialement.

[invite37c192d1]

merci beaucoup!

[invitefb4a8276]

Salut,
Ca n'a aucune raison d'être un entier (d'ailleurs, on peut parler de sup pour des choses autres que des nombres). Connais-tu la définition ?

Par exemple

là est la borne sup mais il ne fait pas partie de l'intervalle...
est ce que ça veut dire qu'on doit toujours, ou qu'on peut se référer à l'ensemble de définition, que les intervalles soient ouverts ou fermés pour trouver les bornes sup et inf ?
j'espere que je suis claire

[franky04]

Bonjour Solveig,
les borne sup et inf des intervalles de R sont en effet toujours celles que tu ecris quand tu écris l'intervalle. C'est le cas le plus facile. Ca va se corser quand tu devra calculer des bornes sup d'ensembles moins sympa que des intervalles (par exemple des ensembles d'elements d'une suite, des zeros d'une famille de fonctions...)

[invitefb4a8276]

merci franky !