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Borne sup



  1. #1
    poire269

    Borne sup


    ------

    Bonjour,


    Exo3)

    Soit f une fonction et X une partie non vide de R à valeur dans R.
    m appartient à R , on pose hm(x)=mx-f(x).
    X° est l'ensemble des reelles m pour lesquels {hm(x),x appartenant a X} est majoreé.
    Lorsque X° est non vide on definit f° par : pour m appartenant a X° f°(m)=Sup{hm(x),x appartenant a X}.

    Mon probleme est cette question :3)On prend (m1,m2)appartenant à X° avec m1<m2.
    Montrer que [m1,m2] est inclus dans X°.

    Precedement , on avait montrer que :1)x appartenant à X , pour m appartenant à X° , f(x)+f°(m)>ou=mx

    2)x appartenant à X,f(x)>ou=Sup{mx-f°(m),pour m appartenant a X°}

    Bon ben voila je vous est tout dit , j'attend de vous juste pour m'aider à resoudre cette question.

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    homotopie

    Re : Borne sup

    Exprime hm(x)-hm1(x), puis hm(x)-hm2(x),
    puis montre que hm(x)<=max(hm1(x),hm2(x)) pour tout x.
    Ceci suffit.

  3. #3
    poire269

    Re : Borne sup

    Ok jte remercie.

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