bonsoir,
je dois résoudre un probleme ou je ne comprends pas grand choses:
Soit l'équa diff: Ex²+1) y' +(x-1)²y=x^3-x²+x+1
Pour une solution de E je trouve :exp(-x+ln(x²+1))+x
et pour l'ensemble des solutions exp(-x+ln(x²+1))+x+k avec k constante
ensuite on introduit une fonction H+(x²+1)/(x-1)²
question 4:
montrer en étudiant l'équa E que H est le lieu des points à tangente horizontale sur les courbes Ch ( Ch est la courbe intégrale de E passant par le point de coord (0,h) )
question 5:étudier la fonction H (variabilité,définition dérivées,asymptotes....)=> je l'ai fait
quesion 6:
discuter suivant les valeurs de h le nombre d points a tangente horizontale sur une courbe Ch donnée
question 7:
discuter suivant les valeurs de h l'allure de la courbe Ch
(pour moi l'allure de la courbe reste la meme pour h>0 car les solutions ne different que d'une constante)
question 8:
montrer que les courbes Ch pour h non nul admettent exactement 2 points d'inflexion .Montrer que l'une des tangentes d'inflexion a une direction indépendante de h et que l'autre passe par un point fixe ,indépendant de h.
(definitionn appelle point d'inflexion d'une courbe C représentant une fonction f de classe C² ,un point ou la fonction f'' s'annule en changeant de signe )
j'ai refléchi pas mal de temps mais je ne trouve pas de réponses ç ces questions!
Je vous remercie
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