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équation différentielle



  1. #1
    gdm

    équation différentielle


    ------

    bonsoir,
    je dois résoudre un probleme ou je ne comprends pas grand choses:
    Soit l'équa diff: Ex²+1) y' +(x-1)²y=x^3-x²+x+1
    Pour une solution de E je trouve :exp(-x+ln(x²+1))+x
    et pour l'ensemble des solutions exp(-x+ln(x²+1))+x+k avec k constante
    ensuite on introduit une fonction H+(x²+1)/(x-1)²

    question 4:
    montrer en étudiant l'équa E que H est le lieu des points à tangente horizontale sur les courbes Ch ( Ch est la courbe intégrale de E passant par le point de coord (0,h) )

    question 5:étudier la fonction H (variabilité,définition dérivées,asymptotes....)=> je l'ai fait

    quesion 6:
    discuter suivant les valeurs de h le nombre d points a tangente horizontale sur une courbe Ch donnée

    question 7:
    discuter suivant les valeurs de h l'allure de la courbe Ch
    (pour moi l'allure de la courbe reste la meme pour h>0 car les solutions ne different que d'une constante)

    question 8:
    montrer que les courbes Ch pour h non nul admettent exactement 2 points d'inflexion .Montrer que l'une des tangentes d'inflexion a une direction indépendante de h et que l'autre passe par un point fixe ,indépendant de h.
    (definitionn appelle point d'inflexion d'une courbe C représentant une fonction f de classe C² ,un point ou la fonction f'' s'annule en changeant de signe )
    j'ai refléchi pas mal de temps mais je ne trouve pas de réponses ç ces questions!
    Je vous remercie

    -----

  2. #2
    gdm

    Re : équation différentielle

    bonsoir,
    je dois résoudre un probleme ou je ne comprends pas grand choses:
    Soit l'équa diff: E : (x²+1) y' +(x-1)²y=x^3-x²+x+1
    Pour une solution de E je trouve :exp(-x+ln(x²+1))+x
    et pour l'ensemble des solutions exp(-x+ln(x²+1))+x+k avec k constante
    ensuite on introduit une fonction H : x+(x²+1)/(x-1)²

    question 4:
    montrer en étudiant l'équa E que H est le lieu des points à tangente horizontale sur les courbes Ch ( Ch est la courbe intégrale de E passant par le point de coord (0,h) )

    question 5:étudier la fonction H (variabilité,définition dérivées,asymptotes....)=> je l'ai fait

    quesion 6:
    discuter suivant les valeurs de h le nombre d points a tangente horizontale sur une courbe Ch donnée

    question 7:
    discuter suivant les valeurs de h l'allure de la courbe Ch
    (pour moi l'allure de la courbe reste la meme pour h>0 car les solutions ne different que d'une constante)

    question 8:
    montrer que les courbes Ch pour h non nul admettent exactement 2 points d'inflexion .Montrer que l'une des tangentes d'inflexion a une direction indépendante de h et que l'autre passe par un point fixe ,indépendant de h.
    (definition: on appelle point d'inflexion d'une courbe C représentant une fonction f de classe C² ,un point ou la fonction f'' s'annule en changeant de signe )
    j'ai refléchi pas mal de temps mais je ne trouve pas de réponses ç ces questions!
    Je vous remercie

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