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Un fermé borné...



  1. #1
    Gpadide

    Un fermé borné...


    ------

    Bonjour, une matrice (resp. un vecteur) est dit positif ssi tous ses coeffs sont positifs.
    Je cherche a montrer que l'ensemble des a de R+ tels que ax<Tx ou T est une matrice positive, est un fermé.
    Pour cela je considere l'application de R+ dans R définie par a->(Tx-ax)_i (le i veut dire la ieme coordonée).
    Elle est continue (car ||x|| lipschitzienne). Il ne reste donc plus qu'a montrer que l'ensemble image est un fermé borné pour montrer ce que je cherche mais je ne trouve pas l'argument nécessaire. Pouvez vous m'aider ?
    Si vous avez une autre methode c aussi bienvenu (=

    -----

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  4. #2
    Gwyddon

    Re : Un fermé borné...

    Salut

    x est un vecteur quelconque dans l'affaire ? En gros est-ce "a tel que pour tout x blablaba" ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. #3
    GuYem

    Re : Un fermé borné...

    Salut, je ne vois pas à quoi mça sert de montrer que l'image de ton application est bornée.

    Pour ma part je ne serais pas du tout parti comme ça, j'aurais essayé avec une suite de a_n qui converge vers un certain et montré que ce a vérifie bien la condition qu'il faut.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  6. #4
    Gpadide

    Re : Un fermé borné...

    Citation Envoyé par GuYem Voir le message
    Salut, je ne vois pas à quoi mça sert de montrer que l'image de ton application est bornée.

    Pour ma part je ne serais pas du tout parti comme ça, j'aurais essayé avec une suite de a_n qui converge vers un certain et montré que ce a vérifie bien la condition qu'il faut.
    Oui c'est la définition meme de la compacité, mais je n'arrive pas a mettre en oeuvre cette methode...

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  8. #5
    GuYem

    Re : Un fermé borné...

    Non, c'est la définition de la fermeture.

    Il faut montrer que l'ensemble des a qui vérifient la propriété est fermé borné ou seulement fermé ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  9. #6
    Gpadide

    Re : Un fermé borné...

    Fermé Borné. Mais pour montrer qu'il est borné j'y arrive (en utilisant les coordonnées de T et x)

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  11. #7
    GuYem

    Re : Un fermé borné...

    Ah d'accord.

    Eh bien pour monter la fermeture, il me semble que la définition séquentielle de la fermeture est facile à appliquer ici :

    Tu prends une suite a_n de points qui sont dans ton ensembles, tu supposes qu'elle converge vers un certain a. Il faut montrer que a est dans ton ensemble.
    Mais cela est facile puisque pour tout x, pour tout n tu as a_n.X <= TX .. et je te laisse conclure.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  12. #8
    Gpadide

    Re : Un fermé borné...

    On a le droit de dire que par passage a la limite, les inégalités larges sont conservées ? Si on considere chaque coordonnée, ca me semble correct ...merci de confirmer (=

  13. #9
    Gwyddon

    Re : Un fermé borné...

    Oui, c'est tout juste
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  14. #10
    GuYem

    Re : Un fermé borné...

    Oui c'est juste. En fait ce qui fait que ton machin est fermé, c'est que l'inégalité qui le définit est large.

    Elle aurait été stricte, il y a fort à parier qu'il aurait été ouvert
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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