operateur non-borne...

[invite7c294408]

quand on est dans un espace norme, que veut operateur "non-borne"? Est ce quec'est la meme chose de dire que l'operateur n'est pas continu. J'ai un doute. Please clarify this.
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[invitedf667161]

C'est exactement pareil.
De manière générale sur un ev de dimension quelconque on montre, pour f opératuer linéaire, l'équivalence entre :

(i) f est continu
(ii) f est continu en 0
(iii) f est borné sur la boule unité

[inviteca3a9be7]

Salut,


Comme l'a dit GuYem c'est tout pareil si on travaille au départ avec un ev normé. Dans le cas des ev topologiques, les deux notions (bornée et continue) ne coïncident pas forcément (méfiance donc ), d'où l'intérêt deux notions.

[invitedf667161]

Tiens je n'ai jamais vu cette distinction. A vrai dire on n'a jamais travaillé dans un ev qui soit topologique mais pas normé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7c294408]

Merci pour l' eclaircissement. Je comprends mieux maintenant. y a t'il une maniere precise de caracteriser la topologie d'un espace vectoriel topologique non norme?

[invite7c294408]

[QUOTE=tommmyb]Merci pour l' eclaircissement. Je comprends mieux maintenant. y a t'il une maniere precise de caracteriser la topologie d'un espace vectoriel topologique non norme?

C'est bon. Laissez tomber. Je me rappelle comment definir une telle topologie.Merci des coups de pouce

[inviteab2b41c6]

Désolé d'a voir semé le doute dans ton esprit.
Pourtant j'étais persuadé que non borné n'était pas le contraire de borné, et qu'il existait des opérateurs non bornés et qui étaient également bornés...

[inviteab2b41c6]

Une petite vérif dans le Brézis et j'avais raison (yek yek yek...)
p26:
Soient E et F deux espaces de Banach.
On appelle opérateur linéaire non borné de E vers F toute application linéaire
A: D(A) inclus dans E->F définie sur un sous espace vectoriel D(A) inclus dans E et à valeur dans F, D(A) étant le domaine de A.
On connait tous la définition d'un opérateur borné.
Remarque 12:
Il peut arriver qu'un opérateur non borné soit borné. La terminologie n'est pas très heureuse etc....

Finament, ce qu'ils appellent un opérateur linéaire non borné, c'est ce que le commun des mortel appelerait un opérateur linéaire...
A+