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prouver que c'est une constante



  1. #1
    Paranoid

    prouver que c'est une constante


    ------

    Salut,

    Il y a un problème qui me fait un peu plancher:

    C'est dans le cas d'une ellipse où r est la distance entre le centre de l'ellipse et le mobile (par rapport à un pendule qui dessine une ellipse quand on le lâche)

    si:

    F = ma

    et

    r^F = 0

    Pourquoi r^v = cte ? Ce sont des vecteurs.

    Je trouve que r^ma = 0 et donc m*(r^a) = 0

    Mais je suis déjà bloqué.

    Si vous pouviez me montrer un peu ce qu'il faut faire ca serait cool.

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Romain-des-Bois

    Re : prouver que c'est une constante

    Je ne comprends pas très bien tes notations, mais je crois que la clé réside dans ce qu'on peut conclure quand une dérivée est nulle...

    Romain

  4. #3
    Paranoid

    Re : prouver que c'est une constante

    ^ signifie produit vectoriel.
    cte = constante

  5. #4
    Romain-des-Bois

    Re : prouver que c'est une constante

    Bon, beh la réponse est dans mon précédent message !


    Romain

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Paranoid

    Re : prouver que c'est une constante

    Bon bah je ne vois toujours pas...

    je dois intégrer m*(r^a) ?

  8. #6
    Coincoin

    Re : prouver que c'est une constante

    Salut,
    Si tu veux montrer que r^v=cte alors montre que d(r^v)/dt=0...
    Encore une victoire de Canard !

  9. Publicité
  10. #7
    Paranoid

    Re : prouver que c'est une constante

    euh...

    Non là je sais pas...

    comment on peut affirmer que d(r^v)/dt = 0 ?

    ca vient de dv/dt = 0 et donc a = 0 ?

  11. #8
    coonaan

    Re : prouver que c'est une constante

    F=ma
    F=m.dv/dt
    r^F = r^(m.dv/dt)
    0 = m.r^dv/dt
    0 = m.d(r^v)/dt
    donc d(r^v)/dt = 0
    si tu intégres par rapport au temps, ca donne r^v = Cste

    Voili voilou, fallait pas chercher bien loin

  12. #9
    phen

    Re : prouver que c'est une constante

    Salut,

    Je pense que ton raisonnement est le bon mais y a un truc qui me gène ...
    Quand tu dis :
    0 = m.r^dv/dt
    donc
    0 = m.d(r^v)/dt
    tu supposes que dr/dt^v=0. Et comment on le sait ?

    Phen.

  13. #10
    phen

    Re : prouver que c'est une constante

    Ah non c'est bon, car en fait dr/dt=v et v^v=0.
    Mais faut quand même y faire attention ...

  14. #11
    Calvert

    Re : prouver que c'est une constante

    Car dr/dt = v, et le produit scalaire d'un vecteur avec lui-même est nul. Cet exercice est d'ailleurs la démonstration de la seconde loi de Kepler (loi des aires).

  15. #12
    Paranoid

    Re : prouver que c'est une constante

    Fallait juste y penser mais c'était quand même pas si évident pour moi. Je vous remercie de votre aide.

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  17. #13
    coonaan

    Re : prouver que c'est une constante

    Mais de rien !
    C est quand même génial ces forums ! Cette entraide, ça me sidère !
    Bon je suis un peu HS, la discussion est close de toute façon !

  18. #14
    Ledescat

    Re : prouver que c'est une constante

    Citation Envoyé par Calvert Voir le message
    le produit scalaire d'un vecteur avec lui-même est nul.
    Tu voulais dire produit vectoriel non?
    Cogito ergo sum.

  19. #15
    Coincoin

    Re : prouver que c'est une constante

    La démonstration de coonaan est bon (après bricolage) mais me semble un peu à l'envers.

    Personnellement, je dirais :
    d(r^v)/dt=dr/dt^v + r^dv/dt
    =v^v + 1/m r^F
    Le premier terme est nul par définition du produit vectoriel, et le deuxième parce que la force est centrale (r et F colinéaires).
    Encore une victoire de Canard !

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