Prouver que la fonction a une seule solution

[invite3c9cb1b5]

Bonjour j'ai besoin qu'on vérifie ma réponse s'il vous plait merci.

Prouver que f(x)= (-x^3/3)+2x²-4x+1 a une seule solution et une seule µ dans R.

Puisque juste avant on avait vu les limites j'ai utilisé ces limites donc:

Puisque f(x) tend vers - inf losrque x tend ver + inf
et que
f(x) tend vers +inf losrque x tend vers - inf
on en déduit alors que l'équation (-x^3/3)+2x²-4x+1= 0 a une seule solution µ dans R.

Est ce que cela est suffisant??
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[invitec053041c]

Tu as déjà un très bon argument pour l'existence d'une racine.
N'oublie pas l'argument primordial du théorème de la bijection: si ta fonction est strictement monotone (croissante ou décroissante), alors la solution est unique.
Calcule donc la dérivée, et cherche-en le signe

[invite80fcb52e]

C'est un début comme l'a dit Ledescat faut calculer le signe de la dérivée, car ta fonctionn pourrait trés bien faire une ou plusieurs "montagnes" ce qui ferait qu'il n'y aurait pas forcément une solution unique.

[invite3c9cb1b5]

MErci, pour la précision.

[A voir en vidéo sur Futura]