Prouver qu'une fonction est de classe c2

[invite131799f6]

Bonjour à tous,
je me permets de vous mettre à contribution pour 2questions qui me posent probleme et qui m'empechent de faire la suite :

Données : E = C0 ([0,pi/2], R) = ev des applications reelles continues sur le segment [0,pi/2]
u est l'application definie sur [0;pi/2] x [0;pi/2] par u(x,y) =
sin x * cos y si x y
cos x * sin y si x > y

Pour toute f E, on definitsur [0 , pi/2 ]l'application
Lf ou L(f) par Lf(x) = integrale de u(x,t) *f(t) dt entre 0 et pi/2

Je bloque sur les questions suivantes :
* Comment prouver que Lf est de classe C2 ?
** Comment calculer Lf" ( c'est la fait que u soit fonction de 2 variables qui me pose probleme )

je vous remercie d'avance pour votre aide
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[inviteaeeb6d8b]

Salut,

une fonction est C² lorsque sa dérivée première est continue et dérivable et sa dérivée seconde est continue...

tu sais ce qu'il te reste à faire !


Pour dériver une fonction qui dépend de plusieurs variables :

tu en fixes une, tu dérives (la variable fixée se comporte comme une constante)

tu fixes l'autre, tu dérives

tu sommes...


Romain

[invite14e03d2a]

Salut!

Lf est une fonction d'une seule variable. C'est u qui possède deux variables.
Ici, on dérive par rapport à x (le t de l'intégrale est une variable muette)

Une question Mat671: tu as quel niveau? En gros, quelle "type" d'intégrale tu utilises? Riemann? Lebesgue?