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Prouver qu'une fonction est de classe c2



  1. #1
    mat671

    Prouver qu'une fonction est de classe c2


    ------

    Bonjour à tous,
    je me permets de vous mettre à contribution pour 2questions qui me posent probleme et qui m'empechent de faire la suite :

    Données : E = C0 ([0,pi/2], R) = ev des applications reelles continues sur le segment [0,pi/2]
    u est l'application definie sur [0;pi/2] x [0;pi/2] par u(x,y) =
    sin x * cos y si x y
    cos x * sin y si x > y

    Pour toute f E, on definitsur [0 , pi/2 ]l'application
    Lf ou L(f) par Lf(x) = integrale de u(x,t) *f(t) dt entre 0 et pi/2

    Je bloque sur les questions suivantes :
    * Comment prouver que Lf est de classe C2 ?
    ** Comment calculer Lf" ( c'est la fait que u soit fonction de 2 variables qui me pose probleme )

    je vous remercie d'avance pour votre aide

    -----

  2. #2
    Romain-des-Bois

    Re : Prouver qu'une fonction est de classe c2

    Salut,

    une fonction est C² lorsque sa dérivée première est continue et dérivable et sa dérivée seconde est continue...

    tu sais ce qu'il te reste à faire !


    Pour dériver une fonction qui dépend de plusieurs variables :

    tu en fixes une, tu dérives (la variable fixée se comporte comme une constante)

    tu fixes l'autre, tu dérives

    tu sommes...


    Romain

  3. #3
    taladris

    Re : Prouver qu'une fonction est de classe c2

    Salut!

    Lf est une fonction d'une seule variable. C'est u qui possède deux variables.
    Ici, on dérive par rapport à x (le t de l'intégrale est une variable muette)

    Une question Mat671: tu as quel niveau? En gros, quelle "type" d'intégrale tu utilises? Riemann? Lebesgue?

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