Démontrer qu'une fonction est continue

[Bleyblue]

Bonjour,

On me demande de démontrer que h(x) = est continue sur son domaine.

Comme ici le domaine c'est IR j'ai pour a réél :

et les carottes sont cuites (si j'ose dire ...)

Ca me semble assez maigre comme raisonnement non ?

merci
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[invite88ef51f0]

Salut,
Le plus simple, c'est de dire que c'est le produit et la composée de fonctions qu'on sait être continues...

[Bleyblue]

Ah, c'est bizarre j'ai du mal pour celle ci :

si h(x) = sin(x) et g(x) = e^{x} alors

h°g = g(h(x)) = e^{sin x} mais alors comment faire pour arriver à xe^{sin x} ... ?

merci

[invitea77054e9]

Ah, c'est bizarre j'ai du mal pour celle ci :

si h(x) = sin(x) et g(x) = e^{x} alors

h°g = g(h(x)) = e^{sin x} mais alors comment faire pour arriver à xe^{sin x} ... ?

merci

Salut,

Déjà h°g n'est pas égal à g(h(x)).
Et xe^{sin x} est bien produit et de fonction continue, non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

D'aileurs, dans ton calcul de limite, c'est la propriété que tu as utilisée...

[Bleyblue]

Salut,

Déjà h°g n'est pas égal à g(h(x)).
Et xe^{sin x} est bien produit et de fonction continue, non?

Petite confusion pardon ...

Sinon oui je suis d'accord, mais alors tant qu'a faire ça revient à utiliser ma méthode ci dessus non ?

D'aileurs, dans ton calcul de limite, c'est la propriété que tu as utilisée...

Ah bon, d'accord alors ...

merci

[invitea77054e9]

Coincoin t'as donné la réponse, et tu l'as toi-même reprise, tu poses f(x)=x, g(x)=sin(x) et h(x)=exp(x), et alors tu as que tu h°g est continue comme composé de fonctions continues, et f*h°g est continue comme produit de fonction continue.

[Bleyblue]

Je vois mieux, merci