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Démontrer qu'une fonction est continue



  1. #1
    Bleyblue

    Démontrer qu'une fonction est continue


    ------

    Bonjour,

    On me demande de démontrer que h(x) = est continue sur son domaine.

    Comme ici le domaine c'est IR j'ai pour a réél :

    et les carottes sont cuites (si j'ose dire ...)

    Ca me semble assez maigre comme raisonnement non ?

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Coincoin

    Re : Démontrer qu'une fonction est continue

    Salut,
    Le plus simple, c'est de dire que c'est le produit et la composée de fonctions qu'on sait être continues...
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Démontrer qu'une fonction est continue

    Ah, c'est bizarre j'ai du mal pour celle ci :

    si h(x) = sin(x) et g(x) = e^{x} alors

    h°g = g(h(x)) = e^{sin x} mais alors comment faire pour arriver à xe^{sin x} ... ?

    merci

  5. #4
    evariste_galois

    Re : Démontrer qu'une fonction est continue

    Citation Envoyé par Bleyblue
    Ah, c'est bizarre j'ai du mal pour celle ci :

    si h(x) = sin(x) et g(x) = e^{x} alors

    h°g = g(h(x)) = e^{sin x} mais alors comment faire pour arriver à xe^{sin x} ... ?

    merci
    Salut,

    Déjà h°g n'est pas égal à g(h(x)).
    Et xe^{sin x} est bien produit et de fonction continue, non?
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Coincoin

    Re : Démontrer qu'une fonction est continue

    D'aileurs, dans ton calcul de limite, c'est la propriété que tu as utilisée...
    Encore une victoire de Canard !

  8. #6
    Bleyblue

    Re : Démontrer qu'une fonction est continue

    Citation Envoyé par evariste_galois
    Salut,

    Déjà h°g n'est pas égal à g(h(x)).
    Et xe^{sin x} est bien produit et de fonction continue, non?
    Petite confusion pardon ...

    Sinon oui je suis d'accord, mais alors tant qu'a faire ça revient à utiliser ma méthode ci dessus non ?

    Citation Envoyé par Coincoin
    D'aileurs, dans ton calcul de limite, c'est la propriété que tu as utilisée...
    Ah bon, d'accord alors ...

    merci
    Dernière modification par Bleyblue ; 02/07/2005 à 11h39.

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  10. #7
    evariste_galois

    Re : Démontrer qu'une fonction est continue

    Coincoin t'as donné la réponse, et tu l'as toi-même reprise, tu poses f(x)=x, g(x)=sin(x) et h(x)=exp(x), et alors tu as que tu h°g est continue comme composé de fonctions continues, et f*h°g est continue comme produit de fonction continue.
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  11. #8
    Bleyblue

    Re : Démontrer qu'une fonction est continue

    Je vois mieux, merci

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