Montrer qu'une fonction est solution d'une équation diférentielle.

[invite0c5534f5]

Salut,

Je coince sur un truc qu'on a fait en cours de physique.
On a
Je dois montrer que la fonction est solution.
On calcule , ce qui nous donne:

Soit
Soit et là je comprend pas, comment on fait pour passer à cette étape?

Merci.
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[invite88ef51f0]

Salut,
Ton premier terme est constant, c'est ce qu'il faut (ça te permet d'exprimer A en fonction de E, r et R). Le terme en exponentielle par contre dépend du temps. Ce n'est donc pas solution... mis à part si le facteur à côté de l'exponentielle est nul. Ca te donne une condition sur B...

[invite0c5534f5]

Meric tu m'as éclairci sur la suite mais ce que je n'ai pas compris c'est comment passer de:

à:

[invitec053041c]

Il fut sûrement identifier les termes.
Franchement, c'est vraiment mal fait le programme de terminale! Soit on apprend à RESOUDRE les equa diff du 1er ordre , soit on le fait pas. Car ce genre de vérifications c'est lourd et ça embrouille, alors que c'est tellement plus simple de résoudre l'équation différentielle de soi -même (si encore on nous l'apprenait en terminale!).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Meric tu m'as éclairci sur la suite mais ce que je n'ai pas compris c'est comment passer de:

à:

Il y a une faute de signe... Il faut un plus devant l'exponentielle (ou bien changer tous les signes dans le crochet. Ca répond à ta question ?

[invite0c5534f5]

Heu effectivement, j'ai mal recopié, donc non je ne comprend toujorus pas

[invitea7fcfc37]

Salut,

Tu as juste à développer (r+R)A[1-exp(-t/B)] et à remettre ensuite le -exp(-t/b) en facteur, tu arrives à ce que tu veux.

[invite0c5534f5]

Merci!
Mais bon je me demande comment on aurait pu avoir l'idée de mettre l'équation sous cette forme...

[invitea7fcfc37]

Ba on isole la variable

[invite0c5534f5]

Mouais ben faut quand même un peu d'imagination.