Montrer qu'une fonction est solution d'une équation diférentielle.

**neokiller007** · 18/01/2007, 16h47

Salut,

Je coince sur un truc qu'on a fait en cours de physique.
On a $\text{[math]}$
Je dois montrer que la fonction $\text{[math]}$ est solution.
On calcule $\text{[math]}$ , ce qui nous donne:
$\text{[math]}$
Soit $\text{[math]}$
Soit $\text{[math]}$ et là je comprend pas, comment on fait pour passer à cette étape?

Merci.

**Coincoin** · 18/01/2007, 16h58

Salut,
Ton premier terme est constant, c'est ce qu'il faut (ça te permet d'exprimer A en fonction de E, r et R). Le terme en exponentielle par contre dépend du temps. Ce n'est donc pas solution... mis à part si le facteur à côté de l'exponentielle est nul. Ca te donne une condition sur B...

**neokiller007** · 18/01/2007, 17h09

Meric tu m'as éclairci sur la suite mais ce que je n'ai pas compris c'est comment passer de:
$\text{[math]}$
à:
$\text{[math]}$

invitec053041c · 18/01/2007, 17h28

Il fut sûrement identifier les termes.
Franchement, c'est vraiment mal fait le programme de terminale! Soit on apprend à RESOUDRE les equa diff du 1er ordre , soit on le fait pas. Car ce genre de vérifications c'est lourd et ça embrouille, alors que c'est tellement plus simple de résoudre l'équation différentielle de soi -même (si encore on nous l'apprenait en terminale!).

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**Coincoin** · 18/01/2007, 17h37

Envoyé par neokiller007

Meric tu m'as éclairci sur la suite mais ce que je n'ai pas compris c'est comment passer de:
$\text{[math]}$
à:
$\text{[math]}$

Il y a une faute de signe... Il faut un plus devant l'exponentielle (ou bien changer tous les signes dans le crochet. Ca répond à ta question ?

**neokiller007** · 18/01/2007, 17h52

Heu effectivement, j'ai mal recopié, donc non je ne comprend toujorus pas

**kNz** · 18/01/2007, 17h55

Salut,

Tu as juste à développer (r+R)A[1-exp(-t/B)] et à remettre ensuite le -exp(-t/b) en facteur, tu arrives à ce que tu veux.

**neokiller007** · 18/01/2007, 18h12

Merci!
Mais bon je me demande comment on aurait pu avoir l'idée de mettre l'équation sous cette forme...

**kNz** · 18/01/2007, 18h15

Ba on isole la variable

**neokiller007** · 18/01/2007, 18h17

Mouais ben faut quand même un peu d'imagination.

Montrer qu'une fonction est solution d'une équation diférentielle.

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