montrer qu une fonction n est jamais nulle

[invite50675949]

Bonjour tout le monde,j arrive pas a démontrer qu une fonction est jamais nulle,je vous fait part de l énoncé.Si vous pouvez m aider,Merci

(1) [f'(x)]²-[f(x)]²=1
(2)f'(0)=1
(3) f' dérivable sur IR

a)montrer que pour tout réel x,f'(x)différent de 0

merci
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[invite9c9b9968]

Bonjour,

Que dirais-tu de faire une étude de la fonction ? Variations, valeurs des minimum et maximum (s'ils existent), etc..

[invite50675949]

le problème est justement que je n arrive pas a faire sa!

[invite9c9b9968]

Hello,

Désolé j'ai lu trop rapidement

Bon connais-tu les équations différentielles du 2nd ordre, du type y'' + ay' + by = 0 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite50675949]

Hello,

Désolé j'ai lu trop rapidement

Bon connais-tu les équations différentielles du 2nd ordre, du type y'' + ay' + by = 0 ?

non je ne connais que celle du 1er ordre !!

[invite9c9b9968]

En fait oublie ce que je t'ai proposé, car c'est évident

Que se passe-t'il si tu supposes l'existence d'un réel x₀ tel que f'(x₀) = 0 ?