Salut,
je cherche un exemple de fonction numériquenon nulle (définie sur
Si vous avez une idée...
Merci d'avance.
Ce ne serait pas x -> exp(-1/x^2) par exemple, prolongée par 0 en 0 ? On peut même la "lisser" beaucoup en la prenant seulement sur R+* et en la choisissant nulle sur R-...
Ah ben oui, c'est ça (je savais bien qu'il y avait une exponentielle!).
Merci!
C'est l'exemple classique qui prouve que toute fonction de classe C infinie n'est pas nécessairement analytique.
En fait, on s'en sert souvent, par exemple dans la preuve du théorème de Tietze-Urysohn version métrique, ou en géométrie différentielle, lorsque l'on crée des partitions de l'unité, parce qu'avec cette fonction, on peut montrer qu'il existe des fonctions plus générales que ce que tu dis:
Soit K un compact, et V un voisinage ouvert de K, alors il existe une fonction C infinie , valant 1 sur K, et nulle en dehors de V.
Sauf erreur.
A+
Salut Quinto,
oui c'est bien la démonstration de ce genre de résultat qui m'intéressait...
Ah ok, ca ne m'étonne pas, c'est la fonction de référence
En fait dans le dernier résultat que je cite, je ne sais plus si on fixe V et ensuite on trouve f ou si V existe de par la construction de f que l'on se donne ....
