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[sup]montrer qu'une famille est libre...



  1. #1
    Romain-des-Bois

    [sup]montrer qu'une famille est libre...


    ------

    Bonjour à tous,

    un petit exo sur lequel j'ai une difficulté...

    soit u un nilpotent d'indice r (on est en dimension n)

    on dispose de a tel ur-1(a) différent de 0

    montrons que la famille (a, .... , ur-1(a) ) est libre

    soit les ki tels que :
    k0.a + .... kr-1.ur-1(a) = 0

    j'ai plus qu'à montrer que les ki sont tous nuls.

    je factorise par ur-1(a) (qui n'est pas nul)

    et alors : (k0.a + ....... kr-2.ur-2(a))/ ur-1(a) + kr-1 = 0

    et donc...

    bref, pour conclure, il me semble qu'il me manque quelque chose

    Soit kr-1 = 0 (ce serait bien)

    Soit kr-1 = un truc en fonction des a, u(a)... et des k_i... mais ce n'est pas possible...

    (ensuite il n'y a qu'à rééditer ce raisonnement)
    en vous remerciant par avance

    -----
    Dernière modification par Romain-des-Bois ; 16/08/2006 à 10h15.

  2. Publicité
  3. #2
    rvz

    Re : [sup]montrer qu'une famille est libre...

    Salut,

    Je te dirais ARGH !
    On ne divise jamais par un élément d'un espace vectoriel : On ne peut diviser que par les éléments non nuls du corps de base.

    Cela dit, essaye de composer par u^j pour différents j et utilise le fait que u^r = 0. Tu devrais pouvoir t'en sortir. Je te laisse faire...

    __
    rvz

  4. #3
    indian58

    Re : [sup]montrer qu'une famille est libre...

    Plutôt que de "factoriser", pourquoi ne composerais-tu pas par u^(r-1)?

  5. #4
    Romain-des-Bois

    Re : [sup]montrer qu'une famille est libre...

    Salut,

    en composant, j'arrive au résultat (je le savais déjà )

    mais j'ai vu cette "méthode" dans les exos d'un copain et je croyais que c'était "classique"... bref, je n'arrivais pas à conclure et apparemment c'est normal

    ce qui m'étonne, c'est que ça aurait été vu en cours

    merci !

    Romain

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    rvz

    Re : [sup]montrer qu'une famille est libre...

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    ce qui m'étonne, c'est que ça aurait été vu en cours
    Ca m'étonne aussi. Si u est bien un endomorphisme d'un espace vectoriel, la méthode est tout simplement fausse. Comment diviser un vecteur de R^3 par (1,0,2) ?

    __
    rvz, qui est plus que surpris qu'un prof ou un chargé de td aurait pu écrire de telles horreurs

  8. #6
    skydancer

    Re : [sup]montrer qu'une famille est libre...


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  10. #7
    Romain-des-Bois

    Re : [sup]montrer qu'une famille est libre...

    Citation Envoyé par rvz Voir le message
    rvz, qui est plus que surpris qu'un prof ou un chargé de td aurait pu écrire de telles horreurs
    Je suppose que c'est une erreur du dit copain

    'm'étonnerait que le prof est fait une pareille bourde...

    merci

    Romain

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