Prouver l'existence d'une solution

[invitede6f3928]

Bonsoir,
voila je vous écris aujourd'hui car j'ai un petit problème disons de méthodologie, je vous expose mon problème :
"Prouver que l'équation : x = 1 - x admet une unique solution dans R+."

Voila maintenant mon problème est que je ne sais pas comment démarrer, j'ai calculer la dérivé de x ça fait donc mais après pour trouver les solutions il n'y a pas de moyens donc je vous demande quel théorème utilisé pour résoudre ce problème (bijetcion, gendarmes, encadrement ou valeur intermédiaires).

Merci d'avance
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[invite6ed3677d]

Bonsoir,
La première chose à faire est de définir une fonction f telle que
sur R+

Si tu dérives f, tu peux voir que f' est strictement positive, ce qui veut dire que f est strictement croissante. Donc si f admet une racine, elle est unique. Mais admet-elle une racine ?
Pour le montrer, il faut trouver deux valeurs de x (x1 et x2) de signes opposés
f(x1) f(x2) < 0
Ca ne devrait pas être trop dur !

Bon courage

[Duke Alchemist]

Bonjour.

... j'ai calculer la dérivé de x ça fait donc ...

En passant, je ne trouve pas ça pour la dérivée de .
Sinon pareil que Tonton Nano.

Duke.

[invite6ed3677d]

En passant, je ne trouve pas ça pour la dérivée

Moi non plus. En fait la formule n'étais pas affichée quand j'ai lu le post ...

[A voir en vidéo sur Futura]