Bonsoir, tout le monde...
Voila, en fait, je suis en BCPST première année, et je bloque depuis quelque temps sur le DM que le prof nous as donné...
Il s'agit tout d'abord de l'étude d'une fonction polynomiale Pn(x) = x^n + x^(n-1)+...+ x-1.
Tout d'abord, on nous demande, en étudiant les variations de Pn, de montrer que l'équation Pn(x)=0 n'admet qu'une solution dans l'intervalle [0;1].
Pour cela, j'ai dérivé la fonction (bien sur!) et je l'ai écrise sous la forme:
P'n(x)= (somme pour k variant de 0 jusqu'à n de ) (n-k)*x^(n-k-1).
Cette dérivée est positive (enfin, je l'ai prouvé pour x>=0, du moins!) donc, j'ai répondu assez facilement a la première question/
Cette solution est une suite notée alpha n.
Mais a partir de la deuxième question on nous demande de montrer que Pn(alpha n+1)<=0 pour tout n appartenant à l'ensemble des entiers naturels privés de 0...
Le reste, je pense que j'y arriverais, mais celle la, je ne sais vraiment pas comment faire! (d'autant plus que la fonction Pn est croissante...)
Est ce que quelqu'un pourrait me donner une piste, un indice, s'il vous plait?
Le pire c'est qu'il m'avait l'air simple, a première vue, cet exercice...
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