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Inverse d'une matrice sous la forme d'une expression polynomiale.



  1. #1
    Ergamen

    Inverse d'une matrice sous la forme d'une expression polynomiale.


    ------

    bonjour à tous !

    J'ai un petit soucis, j'ai cette matrice :



    Et on me demande de donner l'inverse de A sous la forme d'une expression polynomiale en A, et je ne vois vraiment pas comment partir.
    Sachant que juste avant dans mon exercice je devais trouver une matrice P inversible telle que PAP-1 soit sous une forme de Jordan, ce que j'ai fais, je ne sais pas s'il y'a un rapport entre les deux.

    Vos aides seraient très précieuses, merci beaucoup

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Rincevent

    Re : Inverse d'une matrice sous la forme d'une expression polynomiale.

    salut!

    deux indices :

    - rappelle-toi de la formule qui donne la somme d'une série géométrique

    - réfléchis à ce que veut dire nilpotent

    j'ai même pas regardé ton exemple, mais je parierais que c'est lié à ce que je te raconte
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  4. #3
    Ergamen

    Re : Inverse d'une matrice sous la forme d'une expression polynomiale.

    Pour la somme d'une série géométrique, je m'en souviens bien, mais par contre si tu parles de matrice nilpotente, celle ci ne l'est pas : Ap n'est jamais nulle dans mon cas (p indice de nilpotence) lol

  5. #4
    Ergamen

    Re : Inverse d'une matrice sous la forme d'une expression polynomiale.

    Je dois peut-être exploiter son polynome minimale, puisque comme le polynome caractéristique est (t-2)(t-1)3 et comme (A-2I)(A-I)3=0
    mais que (A-2I)(A-I)2 n'est pas nulle, son polynome minimal est donc (t-2)(t-1)3.

    Je dois partir de l'égalité (A-2I)(A-I)3=0 ?

  6. #5
    martini_bird

    Re : Inverse d'une matrice sous la forme d'une expression polynomiale.

    Citation Envoyé par Ergamen
    Je dois peut-être exploiter son polynome minimale, puisque comme le polynome caractéristique est (t-2)(t-1)3 et comme (A-2I)(A-I)3=0
    mais que (A-2I)(A-I)2 n'est pas nulle, son polynome minimal est donc (t-2)(t-1)3.

    Je dois partir de l'égalité (A-2I)(A-I)3=0 ?
    Salut,

    tu peux le faire comme ça : tu obtiens et le tour est joué.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  7. A voir en vidéo sur Futura

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