Inverse d'une matrice sous la forme d'une expression polynomiale.
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Inverse d'une matrice sous la forme d'une expression polynomiale.



  1. #1
    invited89c0c70

    Inverse d'une matrice sous la forme d'une expression polynomiale.


    ------

    bonjour à tous !

    J'ai un petit soucis, j'ai cette matrice :



    Et on me demande de donner l'inverse de A sous la forme d'une expression polynomiale en A, et je ne vois vraiment pas comment partir.
    Sachant que juste avant dans mon exercice je devais trouver une matrice P inversible telle que PAP-1 soit sous une forme de Jordan, ce que j'ai fais, je ne sais pas s'il y'a un rapport entre les deux.

    Vos aides seraient très précieuses, merci beaucoup

    -----

  2. #2
    invitea29d1598

    Re : Inverse d'une matrice sous la forme d'une expression polynomiale.

    salut!

    deux indices :

    - rappelle-toi de la formule qui donne la somme d'une série géométrique

    - réfléchis à ce que veut dire nilpotent

    j'ai même pas regardé ton exemple, mais je parierais que c'est lié à ce que je te raconte

  3. #3
    invited89c0c70

    Re : Inverse d'une matrice sous la forme d'une expression polynomiale.

    Pour la somme d'une série géométrique, je m'en souviens bien, mais par contre si tu parles de matrice nilpotente, celle ci ne l'est pas : Ap n'est jamais nulle dans mon cas (p indice de nilpotence) lol

  4. #4
    invited89c0c70

    Re : Inverse d'une matrice sous la forme d'une expression polynomiale.

    Je dois peut-être exploiter son polynome minimale, puisque comme le polynome caractéristique est (t-2)(t-1)3 et comme (A-2I)(A-I)3=0
    mais que (A-2I)(A-I)2 n'est pas nulle, son polynome minimal est donc (t-2)(t-1)3.

    Je dois partir de l'égalité (A-2I)(A-I)3=0 ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite4793db90

    Re : Inverse d'une matrice sous la forme d'une expression polynomiale.

    Citation Envoyé par Ergamen
    Je dois peut-être exploiter son polynome minimale, puisque comme le polynome caractéristique est (t-2)(t-1)3 et comme (A-2I)(A-I)3=0
    mais que (A-2I)(A-I)2 n'est pas nulle, son polynome minimal est donc (t-2)(t-1)3.

    Je dois partir de l'égalité (A-2I)(A-I)3=0 ?
    Salut,

    tu peux le faire comme ça : tu obtiens et le tour est joué.

    Cordialement.

Discussions similaires

  1. Matrice d'une forme quadratique
    Par invite42abb461 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 15/10/2009, 14h54
  2. Matrice d'une forme quadratique
    Par invitef47010ed dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 16/01/2007, 18h43
  3. Inverse d'une matrice
    Par invite2ece6a9a dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 15
    Dernier message: 22/06/2006, 11h05
  4. Forme normale d'une matrice
    Par invitea206a151 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 31/05/2006, 10h20
  5. inverse d'une matrice symmétrique
    Par inviteeecca5b6 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 26/11/2004, 02h22