soucis avec l'étude d'une fonction trigonométrique
Bonjour,
Je suis en TS et j'ai un petit soucis avec un exercice sur l'étude d'une fonction trigonométrique
Voici l'énoncé :
Cette fonction est définie sur R par
f(x)= sinx/(sinx+cosx)
1. Montrer que pour tout réél x:
racine 2* sin(x+(pi/4))=cosx +sinx
En remarque ils disent de penser aux formules d'addition mais je ne vois pas comment faire...
Merci d'avance
Essaie de développer sin(a+b) avec a=x et b=Pi/4 (tu dois avoir une formule dans ton cours, ne va pas écrire sin(a+b)=sin(a)+sin(b) c'est faux !)racine 2* sin(x+(pi/4))=cosx +sinx
D'accord merci j'ai trouvé mais maintenant je dois en déduire l'ensemble de définition de la fonction f .
J'ai dit que c'était R privé de :racine 2* sin(x+(pi/4)) mais je pense que je peux réduire pour trouver une valeur mais je ne vois pas comment faire ...
je me permets d'ajouter que pour x=3pi/4 cosx+sinx=0, donc ta fonction n'est pas définie sur R tout entier.
edit : oups on s'est croisé, quand tu rédiges tu ne peux pas dire que ta fonction est définie sur R puis chercher l'ensemble de définition. Pour trouver l'ensemble de définition il faut déterminer pour quelles valeurs de x cosx+sinx=0
racine2*sin(x+pi/4) n'est pas une valeur de R. (enfin si mais elle dépend de x...)J'ai dit que c'était R privé de :racine 2* sin(x+(pi/4)) mais je pense que je peux réduire pour trouver une valeur mais je ne vois pas comment faire ...
En fait, ta fonction est définie pour un certain ensemble de valeurs que peut prendre x.
La, ta fonction ne peut pas être définie si sinx+cosx=0 (sinon on divise par 0), c'est à dire qu'elle n'est pas définie si racine2*sin(x+pi/4)=0, c'est à dire qu'elle n'est pas définie si x = ?
Donc ta fonction est définie sur R privé des valeurs de x déterminées précédemment.
oui j'ai spécifié que la fonction est définie sur R privé de :racine 2* sin(x+(pi/4)) mais ne pensez vous pas que je peux trouver une valeur plutot que de laisser cette expression ?
J'ai bien compris mais ce que tu dis est faux.
Tu dis que ta fonction est définie sur R privé de racine(2) sin(x+pi/4) , or elle est définie sur R privé des valeurs de x pour lesquelles racine(2)sin(x+Pi/4)=0.
désolé je n'avais pas vu votre message
J'ai trouve sin(x+(pi/4))=-racine2 mais je n'arrive pas à trouver les valeurs de x !
Le racine de 2 il était en multiplication il me semble...J'ai trouve sin(x+(pi/4))=-racine2
Parce que un sinus inférieur strictement à -1 ca va être dur...
A oui effectivement
Mais je suis vraiment désolée je n'arrive pas a voir comment trouver les valeurs de x...
Bah tu obtiens l'équation
sin(x+pi/4)=0 si je ne m'abuse.
Tu sais résoudre sin(X)=0
Donc tu sais résoudre sin(x+Pi/4)=0
Alors voila je crois que j'y suis
J'ai trouvé -pi/4 et 3pi/4
C'est ca ?
Oui c'est juste mais il en manque... une infinité.J'ai trouvé -pi/4 et 3pi/4
Par exemple, 7pi/4 fonctionne, 11pi/4 aussi...
Il faut tenir compte de la périodicité de la fonction sinus !
c'est en fait -pi/4 +k2pi et aussi 3pi/4 +k2pi ?
Exactement !
En fait pour simplifier encore, tu peux dire :
x+pi/4=0+kpi (car sin(0+pi)=sin(Pi)=0)
Donc x=-pi/4+kPi
Tu remarque que cette seule formule prend toutes les valeurs prises par tes deux formules.
