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soucis avec l'étude d'une fonction trigonométrique



  1. #1
    Mathildaa

    Question soucis avec l'étude d'une fonction trigonométrique

    Bonjour,

    Je suis en TS et j'ai un petit soucis avec un exercice sur l'étude d'une fonction trigonométrique

    Voici l'énoncé :

    Cette fonction est définie sur R par

    f(x)= sinx/(sinx+cosx)

    1. Montrer que pour tout réél x:

    racine 2* sin(x+(pi/4))=cosx +sinx

    En remarque ils disent de penser aux formules d'addition mais je ne vois pas comment faire...

    Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    invite43219988

    Re : soucis avec l'étude d'une fonction trigonométrique

    racine 2* sin(x+(pi/4))=cosx +sinx
    Essaie de développer sin(a+b) avec a=x et b=Pi/4 (tu dois avoir une formule dans ton cours, ne va pas écrire sin(a+b)=sin(a)+sin(b) c'est faux !)

  4. #3
    Mathildaa

    Re : soucis avec l'étude d'une fonction trigonométrique

    D'accord merci j'ai trouvé mais maintenant je dois en déduire l'ensemble de définition de la fonction f .
    J'ai dit que c'était R privé de :racine 2* sin(x+(pi/4)) mais je pense que je peux réduire pour trouver une valeur mais je ne vois pas comment faire ...

  5. #4
    Hamb

    Re : soucis avec l'étude d'une fonction trigonométrique

    je me permets d'ajouter que pour x=3pi/4 cosx+sinx=0, donc ta fonction n'est pas définie sur R tout entier.

    edit : oups on s'est croisé, quand tu rédiges tu ne peux pas dire que ta fonction est définie sur R puis chercher l'ensemble de définition. Pour trouver l'ensemble de définition il faut déterminer pour quelles valeurs de x cosx+sinx=0
    Dernière modification par Hamb ; 20/10/2007 à 17h23.

  6. #5
    invite43219988

    Re : soucis avec l'étude d'une fonction trigonométrique

    J'ai dit que c'était R privé de :racine 2* sin(x+(pi/4)) mais je pense que je peux réduire pour trouver une valeur mais je ne vois pas comment faire ...
    racine2*sin(x+pi/4) n'est pas une valeur de R. (enfin si mais elle dépend de x...)

    En fait, ta fonction est définie pour un certain ensemble de valeurs que peut prendre x.
    La, ta fonction ne peut pas être définie si sinx+cosx=0 (sinon on divise par 0), c'est à dire qu'elle n'est pas définie si racine2*sin(x+pi/4)=0, c'est à dire qu'elle n'est pas définie si x = ?
    Donc ta fonction est définie sur R privé des valeurs de x déterminées précédemment.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Mathildaa

    Re : soucis avec l'étude d'une fonction trigonométrique

    oui j'ai spécifié que la fonction est définie sur R privé de :racine 2* sin(x+(pi/4)) mais ne pensez vous pas que je peux trouver une valeur plutot que de laisser cette expression ?

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  10. #7
    invite43219988

    Re : soucis avec l'étude d'une fonction trigonométrique

    J'ai bien compris mais ce que tu dis est faux.
    Tu dis que ta fonction est définie sur R privé de racine(2) sin(x+pi/4) , or elle est définie sur R privé des valeurs de x pour lesquelles racine(2)sin(x+Pi/4)=0.

  11. #8
    Mathildaa

    Re : soucis avec l'étude d'une fonction trigonométrique

    désolé je n'avais pas vu votre message

    J'ai trouve sin(x+(pi/4))=-racine2 mais je n'arrive pas à trouver les valeurs de x !

  12. #9
    invite43219988

    Re : soucis avec l'étude d'une fonction trigonométrique

    J'ai trouve sin(x+(pi/4))=-racine2
    Le racine de 2 il était en multiplication il me semble...
    Parce que un sinus inférieur strictement à -1 ca va être dur...

  13. #10
    Mathildaa

    Re : soucis avec l'étude d'une fonction trigonométrique

    A oui effectivement

    Mais je suis vraiment désolée je n'arrive pas a voir comment trouver les valeurs de x...

  14. #11
    invite43219988

    Re : soucis avec l'étude d'une fonction trigonométrique

    Bah tu obtiens l'équation
    sin(x+pi/4)=0 si je ne m'abuse.
    Tu sais résoudre sin(X)=0
    Donc tu sais résoudre sin(x+Pi/4)=0

  15. #12
    Mathildaa

    Re : soucis avec l'étude d'une fonction trigonométrique

    Alors voila je crois que j'y suis

    J'ai trouvé -pi/4 et 3pi/4

    C'est ca ?

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  17. #13
    invite43219988

    Re : soucis avec l'étude d'une fonction trigonométrique

    J'ai trouvé -pi/4 et 3pi/4
    Oui c'est juste mais il en manque... une infinité.
    Par exemple, 7pi/4 fonctionne, 11pi/4 aussi...
    Il faut tenir compte de la périodicité de la fonction sinus !

  18. #14
    Mathildaa

    Re : soucis avec l'étude d'une fonction trigonométrique

    c'est en fait -pi/4 +k2pi et aussi 3pi/4 +k2pi ?

  19. #15
    invite43219988

    Re : soucis avec l'étude d'une fonction trigonométrique

    Exactement !

  20. #16
    invite43219988

    Re : soucis avec l'étude d'une fonction trigonométrique

    En fait pour simplifier encore, tu peux dire :
    x+pi/4=0+kpi (car sin(0+pi)=sin(Pi)=0)
    Donc x=-pi/4+kPi
    Tu remarque que cette seule formule prend toutes les valeurs prises par tes deux formules.

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