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Continuité et dérivabilité d'une suite de fonction



  1. #1
    dudivine

    Exclamation Continuité et dérivabilité d'une suite de fonction


    ------

    bonjour à tous
    je dois démontrer la continuité sur [O;+oo[de :

    fn(x)=(1-x/n)n pour 0<x<n

    et

    fn(x)= 0si x >n

    et aussi la dérivabilité sur [O; +oo[ si n> 2

    voilà je voulais savoir si quelu'un pouvait m'aider

    merci par avance

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Continuité et dérivabilité d'une suite de fonction

    A quel intervalle appartient n ?
    Il est évident que si n<0, il n'y a pas continuité en x=n.

  3. #3
    dudivine

    Re : Continuité et dérivabilité d'une suite de fonction

    on a : n>1

  4. #4
    Ledescat

    Re : Continuité et dérivabilité d'une suite de fonction

    Es-tu d'accord que tu seras venue à regarder ce qu'il se passe pour x=n seulement.
    En effet, sur [0;n[
    C'est-à-dire un gentil polynôme continu dérivable.
    De même,sur ]n;[,f(x)=0
    Donc une fonction continue dérivable partout.
    Celà réduit ton étude au point n.

    D'ailleurs, pour ta définition des , il doit y avoir un endroit où la borne en n est ouverte; car elles sont toutes les deux fermées.
    Cogito ergo sum.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    dudivine

    Re : Continuité et dérivabilité d'une suite de fonction

    merci bien mais pour la définition de fn(x) aucune borne n'est ouverte ...

    mais pour l'étude en n il suffit de regarder si les limites existes ?

  7. #6
    Ledescat

    Re : Continuité et dérivabilité d'une suite de fonction

    De toutes les manières c'est pas très grave pour les bornes, car ça se raccorde (ça répond à la question de continuité d'ailleurs!).
    Oui, il faut étudier les limites en n à gauche et à droite, et comparer avec la valeur que la fonction prend en ce point.
    Cogito ergo sum.

  8. #7
    dudivine

    Re : Continuité et dérivabilité d'une suite de fonction

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    De toutes les manières c'est pas très grave pour les bornes, car ça se raccorde (ça répond à la question de continuité d'ailleurs!).
    Oui, il faut étudier les limites en n à gauche et à droite, et comparer avec la valeur que la fonction prend en ce point.
    je te remercie beaucoup

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