racines d'un polynome

[inviteaf885e92]

voila j'aimerais savoir comment déterminer le nombre de racines d'un polynome. Le but de l'exercice est de montrer que ce polynome de degré n admet n racines réelles distinctes.
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[invite6de5f0ac]

Bonjour,

En général un polynôme de degré n admet au plus n racines distinctes. Quand à savoir si il y en a qui sont confondues, ou inexistantes (je veux dire non réelles), je ne connais pas de méthode générale si on ne sait rien a priori sur le polynôme. A part d'examiner toutes ses dérivées successives.

-- françois

[invitec053041c]

Donne-nous ce polynôme dont tu nous parles.
Merci.

[invite938e0893]

pour connaitre les racines d'un polynôme je connais un technique :

si tu as P(X) = a_nXⁿ+...+a₁X+a₀

Et bien si P admet une racine rationnelle de la forme p/q et p et q premiers entre eux alors tu as :

p|a₀ et q|a_n

[A voir en vidéo sur Futura]