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Racines entieres d'un polynome



  1. #1
    tinoun95

    Unhappy Racines entieres d'un polynome


    ------

    [B]Salut,
    Alors voila j'ai un gros probleme de maths à résoudre pour un DM. Enoncé :

    A) Considérer un polynome du second degré, P(x) = x² + px + q, dont le coefficient dominant est égal à 1 : un tel polynome est dit unitaire. On suppose qu'il admet deux racines (distinctes ou non) µ1 et µ2. Monter que Delta = ( µ1 - µ2 )²

    Merci de bien vouloir m'aidier. D.

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : Racines entieres d'un polynome

    Salut,
    Reprend les formules générales donnant les solutions d'une équation du second degré, et regarde à quoi est égal µ1-µ2, la différence des deux racines.
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    tinoun95

    Re : Racines entieres d'un polynome

    alors, comment on fait quand on est pire que nulle en maths ??? moi j'ai voulu calculer les racines avec la formule x1 = - b Vdelta / 2a mais çà n'a rien donné ...

  5. #4
    prgasp77

    Re : Racines entieres d'un polynome

    En 1ère S, on apprend que si µ1 et µ2 sont les racines du polinome P, alors P(x) = (x - µ1)(x - µ2).
    --Yankel Scialom

  6. #5
    tinoun95

    Re : Racines entieres d'un polynome

    Oui, je connais cette formule mais le truc c'est que je ne sais comment l'appliquer ...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Coincoin

    Re : Racines entieres d'un polynome

    moi j'ai voulu calculer les racines avec la formule x1 = - b Vdelta / 2a mais çà n'a rien donné ...
    Qu'est-ce que ça donne si tu fais x1-x2 ?
    Encore une victoire de Canard !

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  10. #7
    tinoun95

    Re : Racines entieres d'un polynome

    mais dejà quand je calcule avec la formule : -b+V(delta) /2a, çà me donne une expression bizzare ... parce que je calcule delta, puis chaque racine mais apres il m'est impossible de montré delta = ( µ1 - µ2 )²

  11. #8
    Coincoin

    Re : Racines entieres d'un polynome

    Je ne t'ai pas demandé de développer...
    Encore une victoire de Canard !

  12. #9
    tinoun95

    Re : Racines entieres d'un polynome

    surement, mais tu n'es pas tres clair, je connais toutes ces formules mais moi je veut demontrer ce qu'on me demande et j'y arrive pas, meme avec les formules !

  13. #10
    benjy_star

    Re : Racines entieres d'un polynome

    Bon faisons les choses dans l'ordre : en fonction de a, b et delta, à quoi est égal µ1 - µ2 ?

  14. #11
    lany

    Re : Racines entieres d'un polynome

    salut voici comment je m'y prendrais

    delta de x²+px+q = b²-4ac=p²-4(1)(q)
    =p²-4q

    x² + px + q=(x-µ1)(x-µ2)

    -µ1 x -µ2 = q

    -µ1 - µ2 = p


    delta = p²- 4q = (-µ1 - µ2)² - 4(-µ1 x -µ2)
    =µ1² + 2µ1µ2 + µ2² - 4µ1µ2
    =µ1² - 2µ1µ2 + µ2²
    =( µ1 - µ2 )²

  15. #12
    Coincoin

    Re : Racines entieres d'un polynome

    Lany, ça sert à rien de donner la réponse... surtout quand il y a beaucoup plus simple !
    Titoun95, essaye de voir ce que Benjy et moi te demandons.
    Encore une victoire de Canard !

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  17. #13
    prgasp77

    Re : Racines entieres d'un polynome

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Salut,
    Reprend les formules générales donnant les solutions d'une équation du second degré, et regarde à quoi est égal µ1-µ2, la différence des deux racines.
    En effet, il y a là la réponse la plus courte que l'on puisse trouver (à priori). Comprends bien cette phrase, tout est dit.
    --Yankel Scialom

  18. #14
    lany

    Re : Racines entieres d'un polynome

    alors si je comprend bien vous vous proposé...
    µ1 - µ2=-b+racine delta / 2a - (-b-racine delta / 2a )
    =2racine delta / 2a
    =racine delta /a
    ...comme la a vaut 1 dans cette équation alors...

    racine delta/a=racine delta


    (racine delta)²=delta

  19. #15
    Coincoin

    Re : Racines entieres d'un polynome

    Oui, mais ce n'est pas la peine de faire les exercices des autres à leur place...
    Encore une victoire de Canard !

  20. #16
    prgasp77

    Re : Racines entieres d'un polynome

    À la limite lany, si tu veux résoudre des exercices, il en existe pleins qui demandent l'attention de mathématiciens, et tu aidera tout le monde à les résoudre.
    Mais les devoirs des étudiants sont aux étudiants.
    --Yankel Scialom

  21. #17
    lany

    Re : Racines entieres d'un polynome

    Bin si l'étudiant demande de l'aide, il va peut-être plus comprendre en voyant la solution non? Mais c'est corect la prochaine fois je ne donnerai que des «indices» pour que l'étudiant trouve lui-même la démarche

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