modules et complexes

[invitef0da7271]

bonjour
je sollicite votre aide car il y a une que stion que je n'arrive pas à traiter dans un exercice!
le plan complexe est rapporté a un repere orthonormal (0; u ;v)
dans tout l'exercice z est un nombre complexe non nul
a tut point M d'affixe z on associe le point M'd'affixe z'=-1/z puis I le milieu du segment [MM']
l'affixe de I est donc 1/2(z-1/z)
a- donner une relation entre les modules de z et z'
donner une relation entre leurs arguments
la j'ai trouvé que |z'|=1/|z|
et arg z'=pi -arg z

b-sur la figure jointe est placé le point M1d'affixe z1 sur le cercle de centre O et de rayon 2. expliquer comment on peut obtenir géométriquement le point M'1, puis le point I1 milieu du segment [M1M'1]

je ne sais vraiment pas comment faire pour traiter cette question

merci d'avance de votre aide
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[invitef0da7271]

désolé j'ai oublié de vous préciser que mon point M1 est placé un peu au dessus de pi/6

[prgasp77]

1. tu traces puis son symétrique par , tu obtiens donc une demi-droite sur laquelle se trouve ton point (car ),
2. ,
3. pour tracer I, c'est simple, un compas et ... pouf !

note : je ne sais pas si le 2. sera accepté ...

[invitef0da7271]

merci a toi mais je n'ai pas tout compris dans ton étape 1 tu construis la demi droite [M1O) et ensuite le symétrique de cette demi droite par rapport a (O u) ?
désolée mais je n'ai pas compris ce qui est le symétrique par rapport a (O u=

[A voir en vidéo sur Futura]

[prgasp77]

Alors en trigo, la première chose à faire, c'est tracer la patate (le cercle trigo à main levée ) !

Fais un schéma et la construction géométrique de la direction de OM₁' te parrettra logique

[invitef0da7271]

meci de ton aide je trouve a peu prés 8pi/6 dans le troisième cadran!est ce exact?

[prgasp77]

Non, ce serait plutôt près de :



En rouge [OM₁]. Tu sais que , et un angle de pi "c'est la droite", tu part de l'angle 0, tu ajoute pi, et tu retire l'angle de base (arg(z)).

Les droites (OM₁) et (OM₁') sont symétriques par (O, ).
Mais il te faut prouver tout ça.