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Complexes: conjugués et modules



  1. #1
    Dimitriov

    Complexes: conjugués et modules


    ------

    Bonjour, voici un exercice de mon ptit dm de maths:


    Exercice 1:

    Pour tout complexe Z, Z différent de 1, on considère:

    Z'= (Z-1)/(1-Zbarre)


    1. Montrer que |Z'|= 1

    2. Montrer que (Z'-1)/(Z-1) est réel

    3. Montrer que (Z'+1)/(Z-1) est imaginaire pur.

    4. Comment, en utilisant les résultats précédents, peut on, connaissant le point M (d'affixe Z) construire le point M' (d'affixe Z')?


    J'ai réussi les deux premières questions mais j'aimerai bien une autre méthode pour la 1.

    -----

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  3. #2
    kNz

    Re : Complexes: conjugués et modules

    Salut,

    Si tu ne nous dis pas quelle méthode tu as utilisé aussi ...

    Tu peux dire :

    |(Z-1)/(1-Zbarre)| = |Z-1|/|1-Zbarre|

    Et ces deux modules sont égaux..

  4. #3
    Dimitriov

    Re : Complexes: conjugués et modules

    merci!

    mais c'est bon pour la 1 et la 2 désormais!

    plus que la trois et la 4!

  5. #4
    kNz

    Re : Complexes: conjugués et modules

    Si tu as réussi la 2 tu devrais réussir la 3, i think.

  6. #5
    Dimitriov

    Re : Complexes: conjugués et modules

    faut croire que non...

    Voici ce à quoi j'arrive:

    (2ib)/ (-a²-b²+2a-1)

    Comment prouver que c'est un imaginaire pur?!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : Complexes: conjugués et modules

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par Dimitriov Voir le message
    Bonjour, voici un exercice de mon ptit dm de maths:


    Exercice 1:

    Pour tout complexe Z, Z différent de 1, on considère:

    Z'= (Z-1)/(1-Zbarre)


    1. Montrer que |Z'|= 1

    2. Montrer que (Z'-1)/(Z-1) est réel

    3. Montrer que (Z'+1)/(Z-1) est imaginaire pur.

    4. Comment, en utilisant les résultats précédents, peut on, connaissant le point M (d'affixe Z) construire le point M' (d'affixe Z')?


    J'ai réussi les deux premières questions mais j'aimerai bien une autre méthode pour la 1.
    Je pense que tu devrais bien t'entendre avec dhaabou, non ??

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : Complexes: conjugués et modules

    C'est égal à i fois un réel, donc c'est un imaginaire pur !

  11. #8
    Dimitriov

    Re : Complexes: conjugués et modules

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    C'est égal à i fois un réel, donc c'est un imaginaire pur !

    je peux conclure direct par ça?

  12. #9
    kNz

    Re : Complexes: conjugués et modules

    Ba oui, ib, b réel, est un imaginaire pur par définition.

  13. #10
    Dimitriov

    Re : Complexes: conjugués et modules

    Et pour la quatre?

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