trouver des contre exemple

[invited5f07558]

Bonjour tout le monde!! Un petit problème en maths! Je doit trouver des contre exemples pour contredire des affirmations.
Par exemple j'ai:
f est une fonction strictement croissante sur R donc limite lorsque x tend vers + l'infini = + l'infini.
Je veux bien faire un dessin mais en faite je trouve que l'affirmation elle est juste,enfin je vois pas pourquoi elle est fausse et du coup j'arrive pas a trouver de contre exemple parce que quand je dessine ca tend tout le temps vers + l'infini
Pouvez vous m'aider ???merci
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[invite1e5c24bd]

Et si elle était majorée ...

[invited5f07558]

euhh ouai tu as raison, merci pour l'indice!! j'vais essayer de trouver!

[invite52c52005]

Sevda,

reprends les définitions d'une fonction croissante et d'une fonction qui a pour limite en et essaie de bien comprendre ce qu'elles veulent dire et tu verras que ta 1ère impression est fausse. Pour voir cela, tu peux t'aider de l'indication de H. Poincaré.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5f07558]

pfff je suis desolé mais j'arrive pas a trouver de fonctions strictement croissantes sur R et majorée,c'est trop dure! J'en ai trouvée une strictement croisstante et majorée mais que sur ] 0 ; + l'infini [. Il y a pas une méthode pour en trouver??à part taper des fonctions au hasard sur la calculatrice..

[invite19431173]

Salut !

Quel est ton niveau (on va t'aider) ?

[invited5f07558]

euh je suis en terminal S si c'est ca que tu demandais

[invite19431173]

Ben essaye de trouver une fonction rationnelle croissante qui tend vers 2 par exemple...

[invited5f07558]

nen franchement j'ai cherché mais je trouves pas...

[invitea7fcfc37]

Tu sais ce qu'est une fonction rationnelle ?

C'est une fonction de la forme d'un quotient de deux polynomes.

Il faut que cette fonction soit croissante, et en plus qu'elle tende vers 2 en l'infini pour l'exemple de benjy.

Tu es sûr(e) que tu n'en trouves pas ?

[invite52c52005]

Même si tu n'as pas trouvé analytiquement, tu n'as même pas trouvé par le dessin, une fonction qui remplissait les conditions de H. Poincaré et de benjy_star ?

Sais-tu ce que veut dire majorer une fonction ? Et une fonction croissante ? Je ne parle pas d'une vague idée de ce que c'est, mais des définitions mathématiques.

Dans ton contre-exemple, il faut que tu trouves une fonction qui soit strictement croissante et qui ne tende pas vers en .
Comme je te l'ai déjà conseillé, reviens aux définitions.

Par exemple, pour t'aider, une fonction f a pour limite en , ça veut dire que tu peux trouver f(x) aussi grand que tu veux du moment que tu prennes x suffisamment grand.

Ainsi, est-ce qu'il n'y a pas des fonctions strictement croissantes qui ne vérifient pas la condition ci-dessus ?
Qu'est ce qu'il faudrait à une fonction strictement croissante pour qu'elle ne remplisse pas la condition précédente ? Il faudrait que même si x est très grand, f(x) ne peut pas être aussi grand que l'on veut.

Qu'est ce que cela signifie ?

Je t'ai beaucoup aidé. Il faut que tu cherches un peu en utilisant nos indications.

Commence par imaginer l'allure qu'aurait la courbe représentative de cette fonction puis essaie de la traduire mathématiquement.

[invite9f9ab38b]

Par exemple, f(x) = (x+1)/x

[invite19431173]

Par exemple, f(x) = (x+1)/x

Non, elle n'est pas strictement croissante.

[invited5f07558]

Bon tout d'abord,merci beaucoup a tout ceux qui essaie de m'aider c'est trés gentil. Je voulais dire que je sais ce qu'est une fonction croissante et majorée,par exemple la fonction 1-1/x et croissante et majorée sur ]0 ; + l'infini[. J'ai essayer de tracer des courbes qui sont majorées et strictement croissante mais c'est pas facile à partir d'une courbe de trouver la fonction qui correspond...

[invite52c52005]

J'ai essayer de tracer des courbes qui sont majorées et strictement croissante mais c'est pas facile à partir d'une courbe de trouver la fonction qui correspond...

Partir de la courbe, c'était pour t'aider à te représenter ce que pouvait être une fonction strictement croissante mais qui ne tendait pas vers en .

Mais tu as trouvé une très bonne fonction avec f(x) = 1- 1/x qui remplit les conditions pour être ton contre-exemple.

[invited5f07558]

salut!! oui mais ma fonction n'est pas definit sur R puisque x doit etre different de 0, je doit trouver une fonction qui est definit sur R c'est pour ca que j'y arrive pas vous avez pas d'idée non??
Merci

[invitee313765e]

Bonjour,

Tu peux chercher une fonction réciproque d'une fonction que tu connais bien.

Si tu veux qu'en + l'infini la limite soit finie, cherche une fonction dont la limite est + l'infini lorsqu'on tend vers une certaine valeur (finie).

Pour chercher la fonction réciproque par le dessin, fais une symétrie par rapport à la droite y=x.

[invite52c52005]

oui mais ma fonction n'est pas definit sur R

Exact, j'avais oublié ce petit détail qu'elle devait être strictement croissante sur tout entier.
Mais ce n'est pas un problème, le plus difficile est fait puisque tu as trouvé une fonction strictement croissante et majorée pour les x positifs.
Pour l'étendre à , tu peux faire comme t'a suggéré Algieba, mais cela nécessite de connaitre certaines fonctions. Tu peux également définir, par exemple, une fonction f qui soit égale à f(x) = 1 - 1/x pour x > 1 et f(x) = x-1 pour x 1.

On ne t'a pas demandé que ta fonction soit définie par une seule expression.
Cette fonction f est bien strictement croissante, majorée par 1. Elle est même continue.
D'accord, elle n'est pas dérivable en x=1, mais cela ne t'était pas demandé.

[danyvio]

Bonjour tout le monde!! Un petit problème en maths! Je doit trouver des contre exemples pour contredire des affirmations.
Par exemple j'ai:
f est une fonction strictement croissante sur R donc limite lorsque x tend vers + l'infini = + l'infini.
Je veux bien faire un dessin mais en faite je trouve que l'affirmation elle est juste,enfin je vois pas pourquoi elle est fausse et du coup j'arrive pas a trouver de contre exemple parce que quand je dessine ca tend tout le temps vers + l'infini
Pouvez vous m'aider ???merci

f(x) = A - 1/x tend vers A quand x -> infini C'est une fonction asymptotique strictement croissante ! Et pourtant elle ne tend pas vers l'infini.

[invited5f07558]

mersi beaucoup a tous ceux qui m'on aider,jai enfin trouvé!c'etait trés gentil!!

[invited5f07558]

merci beaucoup pour tout!j'ai enfin trouvé