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recherche d'un contre-exemple (analyse)



  1. #1
    Aleph-0

    recherche d'un contre-exemple (analyse)


    ------

    Bonjour,

    Voilà je cherche une fonction différentiable f de dans qui vérifie :

    1) f est de (module) carré intégrable

    2) est de carré intégrable aussi

    3) par contre, n'est pas de carré intégrable.

    Avez vous des idées ?
    Merci

    -----

  2. #2
    rvz

    Re : recherche d'un contre-exemple (analyse)

    Salut,

    C'est qui delta1 et delta2 ?
    Le premier truc dit que (delta_1 + i delta_2)f est de carré intégrable. Par exemple, tu prends f = exp(-x^2), et delta_1 + i dela_2 = 1, avec toutefois
    delta_1(x) = exp(x^2) ...
    Il doit y avoir un truc que je n'ai pas vu...

    __
    rvz

  3. #3
    Aleph-0

    Re : recherche d'un contre-exemple (analyse)

    et dans mon precedent message signifie "dérivée partielle par rapport à la première variable",
    et "dérivée partielle par rapport à la seconde variable".
    Je reformule le problème avec une meilleure notation :

    1) doit être de carré integrable

    2) est de carré intégrable

    3) n'est pas de carré intégrable

    (je considère la mesure de lebesgue sur )

    J'ai pas mal cherché, je trouve pas du tout, pourtant ça doit bien exister non ? Ou alors (1) et (2) implique non (3) ?

  4. #4
    rvz

    Re : recherche d'un contre-exemple (analyse)

    Vu comme ça, d'accord.

    Dans ce cas, si tu exprimes ta fonction comme une fonction de z, \bar{z}, ca doit vouloir dire que ce n'est une fonction que de z.

    Je suis sûr qu'ainsi tu vas réussir à trouver un contre exemple.
    __
    rvz

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Aleph-0

    Re : recherche d'un contre-exemple (analyse)

    Si j'exprime le problème sur , cela donne

    1) f de carré integrable
    2) de carré intégrable
    3) pas de carré intégrable

    J'ai déjà essayé et j'ai trouvé une fonction qui est telle que
    2) et 3) soient vérifiés . J'ai pris une fonction telle que est nul et telle que est une constante non nulle : exemple simple : .
    Mais là, f n'est pas de carré intégrable...

    Help...

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