recherche d'un contre-exemple (analyse)

[invite74de5f91]

Bonjour,

Voilà je cherche une fonction différentiable f de dans qui vérifie :

1) f est de (module) carré intégrable

2) est de carré intégrable aussi

3) par contre, n'est pas de carré intégrable.

Avez vous des idées ?
Merci
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[invite6b1e2c2e]

Salut,

C'est qui delta1 et delta2 ?
Le premier truc dit que (delta_1 + i delta_2)f est de carré intégrable. Par exemple, tu prends f = exp(-x^2), et delta_1 + i dela_2 = 1, avec toutefois
delta_1(x) = exp(x^2) ...
Il doit y avoir un truc que je n'ai pas vu...

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rvz

[invite74de5f91]

et dans mon precedent message signifie "dérivée partielle par rapport à la première variable",
et "dérivée partielle par rapport à la seconde variable".
Je reformule le problème avec une meilleure notation :

1) doit être de carré integrable

2) est de carré intégrable

3) n'est pas de carré intégrable

(je considère la mesure de lebesgue sur )

J'ai pas mal cherché, je trouve pas du tout, pourtant ça doit bien exister non ? Ou alors (1) et (2) implique non (3) ?

[invite6b1e2c2e]

Vu comme ça, d'accord.

Dans ce cas, si tu exprimes ta fonction comme une fonction de z, \bar{z}, ca doit vouloir dire que ce n'est une fonction que de z.

Je suis sûr qu'ainsi tu vas réussir à trouver un contre exemple.
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rvz

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite74de5f91]

Si j'exprime le problème sur , cela donne

1) f de carré integrable
2) de carré intégrable
3) pas de carré intégrable

J'ai déjà essayé et j'ai trouvé une fonction qui est telle que
2) et 3) soient vérifiés . J'ai pris une fonction telle que est nul et telle que est une constante non nulle : exemple simple : .
Mais là, f n'est pas de carré intégrable...

Help...