[MPSI]Changement de variable

[invite5ce8ed2c]

Bonjour,
Je bloque sur le calcul d'une primitive de la fonction :

Il est indiqué qu'il faut faire un changement de variable u = x - .

Je ne suis pas très douée pour le changement de variable dans ce sens là ...

u=x -
du= 1 + =

Je sais donc qu'il faut écrire f(x) en fonction de u et du mais je ne vois pas comment. Sinon j'arrive juste à faire apparaître du :

f(x) = x

Je me doute que je m'y prends mal est-ce que vous pourriez m'aider?

De plus, je ne sais pas si c'est une erreur de l'énoncé mais il y a un problème avec l'ensemble de définition puisque la fonction n'est pas défini en 0 et on nous demande de calculer la primitive sur R ?

Merci d'avance =x
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[invitebff23d5f]

solution Maple :
int((x^(2)+1)/(x*sqrt(x^(4)+x^(2)+1)),x);

1/2*arcsinh(2/3*3^(1/2)*(x^2+1/2))-1/2*arctanh(1/2*(2+x^2)/(x^4+x^2+1)^(1/2))

[invite4af455c2]

Bon , l'expression de f(x) est maladroite , au lieu de rajouter un x en haut travaille donc le dénominateur en mettant x² en facteur dans la racine. Utilise l'expression de ton changement de variable (en le mettant au carré par exemple ). Trouver l'expression en fonction de u ne présente plus de difficultés.