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Montrer que la frontiere est...



  1. #1
    Gpadide

    Montrer que la frontiere est...


    ------

    Bonjour, mon poste rejoins un peu celui de maquessime : je ne sais pas comment déterminer la frontiere d'un ensemble en général. Par exemple la frontiere de :
    E = {(x1,...,xn) € R^n | x1+...+xn = n }

    (Le but de mon exo est de maximiser le produit des xi, donc j'ai introduit la fonction de n variables définie sur E qui aux xi associe leur produit, et j'ai remarqué que le seul point critique intérieur etait zero. D'ou mon but de chercher la frontiere !)

    -----

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  3. #2
    Sylvestre

    Re : Montrer que la frontiere est...

    Citation Envoyé par Gpadide Voir le message
    la frontiere de :
    E = {(x1,...,xn) € R^n | x1+...+xn = n }
    Salut,

    Cet ensemble n'a pas de bord.
    Programming is understanding

  4. #3
    Gpadide

    Re : Montrer que la frontiere est...

    Ca se montre comment ?

  5. #4
    edpiste

    Re : Montrer que la frontiere est...

    Je ne suis pas d'accord avec Sylvestre.
    Fais un dessin pour n=2 et convaincs-toi que l'ensemble est fermé, d'intérieur vide.

  6. #5
    fderwelt

    Re : Montrer que la frontiere est...

    Bonjour,

    Dans ce cas précis, l'ensemble E défini par somme des xi = n est clairement une droite. Donc fermé, d'intérieur vide. Pour produit des xi = quelque chose c'est une surface, c'est un peu plus compliqué (mais d'intérieur vide aussi... du moins dans Rn).

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Sylvestre

    Re : Montrer que la frontiere est...

    Citation Envoyé par Gpadide Voir le message
    Ca se montre comment ?
    Il faut d'abord savoir ce qu'est un bord et si on considère l'ensemble E comme sous-ensemble de R^n (comme les autres le voient) ou comme un ensemble à lui tout seul dans lequel on fait de l'analyse (comme je le vois). Avec la deuxième vision E est isomorphe à R^(n-1) et donc n'a pas de bord.
    Programming is understanding

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  10. #7
    edpiste

    Re : Montrer que la frontiere est...

    Citation Envoyé par Sylvestre Voir le message
    Avec la deuxième vision E est isomorphe à R^(n-1) et donc n'a pas de bord.
    Dans cette interprétation, le mot homéomorphe serait plus adéquat que isomorphe...

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