Bonjour, mon poste rejoins un peu celui de maquessime : je ne sais pas comment déterminer la frontiere d'un ensemble en général. Par exemple la frontiere de :
E = {(x1,...,xn) € R^n | x1+...+xn = n }
(Le but de mon exo est de maximiser le produit des xi, donc j'ai introduit la fonction de n variables définie sur E qui aux xi associe leur produit, et j'ai remarqué que le seul point critique intérieur etait zero. D'ou mon but de chercher la frontiere !)
Salut,Envoyé par Gpadide
Cet ensemble n'a pas de bord.
Ca se montre comment ?
Je ne suis pas d'accord avec Sylvestre.
Fais un dessin pour n=2 et convaincs-toi que l'ensemble est fermé, d'intérieur vide.
Bonjour,
Dans ce cas précis, l'ensemble E défini par somme des xi = n est clairement une droite. Donc fermé, d'intérieur vide. Pour produit des xi = quelque chose c'est une surface, c'est un peu plus compliqué (mais d'intérieur vide aussi... du moins dans Rn).
-- françois
Il faut d'abord savoir ce qu'est un bord et si on considère l'ensemble E comme sous-ensemble de R^n (comme les autres le voient) ou comme un ensemble à lui tout seul dans lequel on fait de l'analyse (comme je le vois). Avec la deuxième vision E est isomorphe à R^(n-1) et donc n'a pas de bord.
Dans cette interprétation, le mot homéomorphe serait plus adéquat que isomorphe...
