Montrer qu'un nombre est rationnel

[invitee6d71413]

bonjour, je voudrais que qqn maide pour démontrer que
(20+14*(2^(1/2)))^(1/3) + (20-14*(2^(1/2)))^(1/3) est un rationnel.
Merci d'avance
-----

[invitee6d71413]

g déjà de mettre au cube mais ca donne rien et de multiplier par la quantité conjugué aucun résultat

[inviteca3a9be7]

Salut,

Essaye encore !


Si j'm'ai pas gouru ça fait 4 ton truc !

[invitee6d71413]

non ca peut pas faire 4 puissqu'il ya des racines carré et cubique partout

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedb5bdc8a]

Pourtant élever au cube me parait la bonne piste.
dans quelle classe es-tu ?

[invitee6d71413]

je suis en prépa pcsi

[invitee6d71413]

mais quand on met o cube il ya aura dé terme en puissance 2/3 ce qui narrange pas le pb de rationnalité

[invitee6d71413]

par contre ca fait bien 4 à la calculatrice, µµtt tavai raison
mai comment le montrer?

[invitedb5bdc8a]

Donc si tu es en prépas, ma solution est la bonne. Le résultat est bien 4.

C'est de l'algèbre à l'envers. C'est vachement drôle:

Si on appelle X ton expression.
Tu élèves X au cube et tu fais le calcul aussi loin que tu peux en gardant X en facteur.
Tu obtiens une équation du 3° degré dont tu détermine une solution évidente (4)
Tu constates que l'équation n'admet pas d'autre solution réelle. Or X est réel.

C'est drôle de penser à l'envers non ?

[invitee6d71413]

ok merci pour ton aide pi-r2 je vais essayer de retrouver 4 par le résultat. MERCI BCP

[inviteab2b41c6]

non ca peut pas faire 4 puissqu'il ya des racines carré et cubique partout

C'est super mathématique ca comme réponse:

racine cubique de 64 ca fait bien 4, pourtant c'est une racine cubique...