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Montrer qu'un nombre est rationnel



  1. #1
    portakat

    Montrer qu'un nombre est rationnel


    ------

    bonjour, je voudrais que qqn maide pour démontrer que
    (20+14*(2^(1/2)))^(1/3) + (20-14*(2^(1/2)))^(1/3) est un rationnel.
    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    portakat

    Re : Montrer qu'un nombre est rationnel

    g déjà de mettre au cube mais ca donne rien et de multiplier par la quantité conjugué aucun résultat

  4. #3
    µµtt

    Re : Montrer qu'un nombre est rationnel

    Salut,

    Essaye encore !


    Si j'm'ai pas gouru ça fait 4 ton truc !

  5. #4
    portakat

    Re : Montrer qu'un nombre est rationnel

    non ca peut pas faire 4 puissqu'il ya des racines carré et cubique partout

  6. #5
    pi-r2

    Re : Montrer qu'un nombre est rationnel

    Pourtant élever au cube me parait la bonne piste.
    dans quelle classe es-tu ?
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    portakat

    Re : Montrer qu'un nombre est rationnel

    je suis en prépa pcsi

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  10. #7
    portakat

    Re : Montrer qu'un nombre est rationnel

    mais quand on met o cube il ya aura dé terme en puissance 2/3 ce qui narrange pas le pb de rationnalité

  11. #8
    portakat

    Re : Montrer qu'un nombre est rationnel

    par contre ca fait bien 4 à la calculatrice, µµtt tavai raison
    mai comment le montrer?

  12. #9
    pi-r2

    Re : Montrer qu'un nombre est rationnel

    Donc si tu es en prépas, ma solution est la bonne. Le résultat est bien 4.

    C'est de l'algèbre à l'envers. C'est vachement drôle:

    Si on appelle X ton expression.
    Tu élèves X au cube et tu fais le calcul aussi loin que tu peux en gardant X en facteur.
    Tu obtiens une équation du 3° degré dont tu détermine une solution évidente (4)
    Tu constates que l'équation n'admet pas d'autre solution réelle. Or X est réel.

    C'est drôle de penser à l'envers non ?
    Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !

  13. #10
    portakat

    Re : Montrer qu'un nombre est rationnel

    ok merci pour ton aide pi-r2 je vais essayer de retrouver 4 par le résultat. MERCI BCP

  14. #11
    Quinto

    Re : Montrer qu'un nombre est rationnel

    Citation Envoyé par portakat
    non ca peut pas faire 4 puissqu'il ya des racines carré et cubique partout
    C'est super mathématique ca comme réponse:

    racine cubique de 64 ca fait bien 4, pourtant c'est une racine cubique...

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