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Dérivabilité d'une fonction sur un intervalle



  1. #1
    Anne-So37

    Dérivabilité d'une fonction sur un intervalle


    ------

    Je ne sais pas comment l'on peut justifier que la fonction f(x)=(1-x)(rac(1-x²)) est dérivable sur ]-1 ; +1[ ...
    Merci d'avance =)

    -----

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  3. #2
    DSCH

    Re : Dérivabilité d'une fonction sur un intervalle

    Quelques indications : sur quel intervalle la fonction racine carrée est-elle dérivable ? pour , à quel intervalle appartient ?
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  4. #3
    madrido

    Re : Dérivabilité d'une fonction sur un intervalle

    bah tu calcule limf x->x0[f(x)-f(x0)]/x-x0(définition du nbre dérivé) avec x0 un réel quelquonque de ]-1,1[ si t'as une limite fini alors f est dérivable sur ]-1,1[
    Dernière modification par madrido ; 04/11/2007 à 12h22.

  5. #4
    Anne-So37

    Re : Dérivabilité d'une fonction sur un intervalle

    juStement, je n'arrive pas à trouver la limite...
    Merci beaucoup pour ta réponse tout de même =)

  6. #5
    DSCH

    Re : Dérivabilité d'une fonction sur un intervalle

    Inutile de revenir à la définition du nombre dérivé (limite du taux d'accroissement) lorsque des théorèmes généraux peuvent s'appliquer : le produit de deux fonctions dérivables est dérivable, de même que la composée de deux fonctions dérivables (en faisant bien attention aux intervalles de départ et d'arrivée)… Pour obtenir la dérivabilité sur , cela suffit.

    En revanche, si l'on souhaite étudier la dérivabilité éventuelle en 1 ou -1, les théorèmes généraux ne s'appliquent pas, et on revient dans ce cas à la définition.
    Dernière modification par DSCH ; 04/11/2007 à 12h43. Motif: typo
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    madrido

    Re : Dérivabilité d'une fonction sur un intervalle

    en fait j'ai pas encore etudier les theoreme generaux des fonctions dérivés c'est pour ça ^^

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