Dérivabilité d'une fonction sur un intervalle

[invite7149f3bf]

Je ne sais pas comment l'on peut justifier que la fonction f(x)=(1-x)(rac(1-x²)) est dérivable sur ]-1 ; +1[ ...
Merci d'avance =)
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[invite03f2c9c5]

Quelques indications : sur quel intervalle la fonction racine carrée est-elle dérivable ? pour , à quel intervalle appartient ?

[invite26c667e4]

bah tu calcule limf x->x0[f(x)-f(x0)]/x-x0(définition du nbre dérivé) avec x0 un réel quelquonque de ]-1,1[ si t'as une limite fini alors f est dérivable sur ]-1,1[

[invite7149f3bf]

juStement, je n'arrive pas à trouver la limite...
Merci beaucoup pour ta réponse tout de même =)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite03f2c9c5]

Inutile de revenir à la définition du nombre dérivé (limite du taux d'accroissement) lorsque des théorèmes généraux peuvent s'appliquer : le produit de deux fonctions dérivables est dérivable, de même que la composée de deux fonctions dérivables (en faisant bien attention aux intervalles de départ et d'arrivée)… Pour obtenir la dérivabilité sur , cela suffit.

En revanche, si l'on souhaite étudier la dérivabilité éventuelle en 1 ou -1, les théorèmes généraux ne s'appliquent pas, et on revient dans ce cas à la définition.

[invite26c667e4]

en fait j'ai pas encore etudier les theoreme generaux des fonctions dérivés c'est pour ça ^^